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初中數學的知識點總結(共37篇)

山崖發表網工作總結2024-03-28 11:42:5714

初中數學的知識點總結 第1篇

初中數學基礎知識點

平方根:①如果一個正數X的平方等于A,那么這個正數X就叫做A的算術平方根。②如果一個數X的平方等于A,那么這個數X就叫做A的平方根。③一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。④求一個數A的平方根運算,叫做開平方,其中A叫做被開方數。

立方根:①如果一個數X的立方等于A,那么這個數X就叫做A的立方根。②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。③求一個數A的立方根的運算叫開立方,其中A叫做被開方數。

實數:①實數分有理數和無理數。②在實數范圍內,相反數,倒數,絕對值的意義和有理數范圍內的.相反數,倒數,絕對值的意義完全一樣。③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。

初中數學平行四邊形的性質知識點

1.定義:兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形

2.平行四邊形的性質

(1)平行四邊形的對邊平行且相等;

(2)平行四邊形的鄰角互補,對角相等;

(3)平行四邊形的對角線互相平分;

3.平行四邊形的判定

平行四邊形是幾何中一個重要內容,如何根據平行四邊形的性質,判定一個四邊形是平行四邊形是個重點,下面就對平行四邊形的五種判定方法,進行劃分:

第一類:與四邊形的對邊有關

(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;

(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;

第二類:與四邊形的對角有關

(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;

第三類:與四邊形的對角線有關

(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

初中數學函數知識點總結

1.一次函數

(1)定義:形如y=kx+b(k、b是常數,且k≠0)的函數,叫做一次函數。特別地,當b=0時,y是x的正比例函數。即:y=kx(k為常數,k≠0)

所以,正比例函數是特殊的一次函數。

(2)一次函數的圖像及性質:

1在一次函數上的任意一點P(x,y),都滿足等式:y=kx+b。

2一次函數與y軸交點的坐標總是(0,b),與x軸總是交于(-b/k,0)。

3正比例函數的圖像總是過原點。

4k,b與函數圖像所在象限的關系:

當k>0時,y隨x的增大而增大;當k<0時,y隨x的增大而減小。

當k>0,b>0時,直線通過一、二、三象限;

當k>0,b<0時,直線通過一、三、四象限;

當k<0,b>0時,直線通過一、二、四象限;

當k<0,b<0時,直線通過二、三、四象限;

當b=0時,直線通過原點O(0,0)表示的是正比例函數的圖像。

這時,當k>0時,直線只通過一、三象限;當k<0時,直線只通過二、四象限。

2.二次函數

(1)定義:一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關系:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0,),稱y為x的二次函數。

(2)二次函數的三種表達式

一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0);

頂點式:y=a(x-h)^2+k(拋物線的頂點P(h,k));

交點式:

(3)二次函數的圖像與性質

1二次函數的圖像是一條拋物線。

2拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。

特別地,當b=0時,拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)。

3二次項系數a決定拋物線的開口方向。

當a>0時,拋物線向上開口;

當a<0時,拋物線向下開口。

4一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;

當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右。

5拋物線與x軸交點個數

Δ=b^2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點;

Δ=b^2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點;

Δ=b^2-4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點。

3.反比例函數

(1)定義:形如y=k/x(k為常數且k≠0) 的函數,叫做反比例函數。

(2)反比例函數圖像性質:

1反比例函數的圖像為雙曲線;

當K>0時,反比例函數圖像經過一,三象限,是減函數;

當K<0時,反比例函數圖像經過二,四象限,是增函數;

反比例函數圖像只能無限趨向于坐標軸,無法和坐標軸相交。

2由于反比例函數屬于奇函數,有f(-x)=-f(x),圖像關于原點對稱。

初中數學的知識點總結 第2篇

1.有理數:

(1)凡能寫成形式的數,都是有理數。正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數。注意:0即不是正數,也不是負數;—a不一定是負數,+a也不一定是正數;p不是有理數;

(2)有理數的分類:① ②

2.數軸:數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線。

3.相反數:

(1)只有符號不同的兩個數,我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;

(2)相反數的和為0?a+b=0?a、b互為相反數。

4.絕對值:

(1)正數的絕對值是其本身,0的絕對值是0,負數的絕對值是它的相反數;注意:絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;

(2)絕對值可表示為:或;絕對值的問題經常分類討論;

5.有理數比大?。海?)正數的絕對值越大,這個數越大;(2)正數永遠比0大,負數永遠比0??;(3)正數大于一切負數;(4)兩個負數比大小,絕對值大的反而??;(5)數軸上的兩個數,右邊的數總比左邊的.數大;(6)大數—小數> 0,小數—大數< 0。

6.互為倒數:乘積為1的兩個數互為倒數;注意:0沒有倒數;若a≠0,那么的倒數是;若ab=1?a、b互為倒數;若ab=—1?a、b互為負倒數。

7.有理數加法法則:

(1)同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加;

(2)異號兩數相加,取絕對值較大的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;

(3)一個數與0相加,仍得這個數。

8.有理數加法的運算律:

(1)加法的交換律:a+b=b+a;(2)加法的結合律:(a+b)+c=a+(b+c)。

9.有理數減法法則:減去一個數,等于加上這個數的相反數;即a—b=a+(—b)。

10.有理數乘法法則:

(1)兩數相乘,同號為正,異號為負,并把絕對值相乘;

(2)任何數同零相乘都得零;

(3)幾個數相乘,有一個因式為零,積為零;各個因式都不為零,積的符號由負因式的個數決定。

11.有理數乘法的運算律:

(1)乘法的交換律:ab=ba;(2)乘法的結合律:(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac 。

12.有理數除法法則:除以一個數等于乘以這個數的倒數;注意:零不能做除數,。

13.有理數乘方的法則:

(1)正數的任何次冪都是正數;

(2)負數的奇次冪是負數;負數的偶次冪是正數;注意:當n為正奇數時:(—a)n=—an或(a —b)n=—(b—a)n,當n為正偶數時:(—a)n =an或(a—b)n=(b—a)n 。

14.乘方的定義:

(1)求相同因式積的運算,叫做乘方;

(2)乘方中,相同的因式叫做底數,相同因式的個數叫做指數,乘方的結果叫做冪;

15.科學記數法:把一個大于10的數記成a×10n的形式,其中a是整數數位只有一位的數,這種記數法叫科學記數法。

16.近似數的精確位:一個近似數,四舍五入到那一位,就說這個近似數的精確到那一位。

17.有效數字:從左邊第一個不為零的數字起,到精確的位數止,所有數字,都叫這個近似數的有效數字。

18.混合運算法則:先乘方,后乘除,最后加減。

本章內容要求學生正確認識有理數的概念,在實際生活和學習數軸的基礎上,理解正負數、相反數、絕對值的意義所在。重點利用有理數的運算法則解決實際問題。

體驗數學發展的一個重要原因是生活實際的需要。激發學生學習數學的興趣,教師培養學生的觀察、歸納與概括的能力,使學生建立正確的數感和解決實際問題的能力。教師在講授本章內容時,應該多創設情境,充分體現學生學習的主體性地位。

初中數學的知識點總結 第3篇

初中數學知識點總結:菱形

我們在初中數學的學習中,將在一個平面內,一組鄰邊相等的平行四邊形成為菱形。

對角線相互垂直的平行四邊形是菱形(rhombus)

四條邊都相等的四邊形是菱形(rhombus)

菱形的特殊性質

1、對角線互相垂直且平分,并且每條對角線平分一組對角;

2、四條邊都相等;

3、對角相等,鄰角互補;

4、菱形既是軸對稱圖形,對稱軸是兩條對角線所在直線,也是中心對稱圖形,

5、在60°的菱形中,短對角線等于邊長,長對角線是短對角線的根號三倍。

菱形是特殊的平行四邊形,它具備平行四邊形的一切性質。

初中數學知識點總結:平面直角坐標系

平面直角坐標系

平面直角坐標系:在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸,組成平面直角坐標系。

水平的數軸稱為x軸或橫軸,豎直的數軸稱為y軸或縱軸,兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

平面直角坐標系的要素:①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點重合

三個規定:

①正方向的規定橫軸取向右為正方向,縱軸取向上為正方向

②單位長度的規定;一般情況,橫軸、縱軸單位長度相同;實際有時也可不同,但同一數軸上必須相同。

③象限的規定:右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

初中數學知識點:平面直角坐標系的構成

平面直角坐標系的構成

在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系,簡稱為直角坐標系。通常,兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置,取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸,鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸,X軸或Y軸統稱為坐標軸,它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。

初中數學知識點:點的坐標的性質

建立了平面直角坐標系后,對于坐標系平面內的任何一點,我們可以確定它的坐標。反過來,對于任何一個坐標,我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個點。

對于平面內任意一點C,過點C分別向X軸、Y軸作垂線,垂足在X軸、Y軸上的對應點a,b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標,有序實數對(a,b)叫做點C的坐標。

一個點在不同的象限或坐標軸上,點的坐標不一樣。

初中數學知識點:因式分解的一般步驟

關于數學中因式分解的一般步驟內容學習,我們做下面的知識講解。

因式分解的一般步驟

如果多項式有公因式就先提公因式,沒有公因式的多項式就考慮運用公式法;若是四項或四項以上的多項式,

通常采用分組分解法,最后運用十字相乘法分解因式。因此,可以概括為:“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

注意:因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止,否則就是不完全的.因式分解,若題目沒有明確指出在哪個范圍內因式分解,應該是指在有理數范圍內因式分解,因此分解因式的結果,必須是幾個整式的積的形式。

初中數學知識點:因式分解

因式分解

因式分解定義:把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

因式分解要素:①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④

因式分解與整式乘法的關系:m(a+b+c)

公因式:一個多項式每項都含有的公共的因式,叫做這個多項式各項的公因式。

公因式確定方法:①系數是整數時取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

提取公因式步驟:

①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式注意;

①不準丟字母

②不準丟常數項注意查項數

③雙重括號化成單括號

④結果按數單字母單項式多項式順序排列

⑤相同因式寫成冪的形式

⑥首項負號放括號外

⑦括號內同類項合并。

初中數學的知識點總結 第4篇

一、平移變換:

1。概念:在平面內,將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離,這樣的圖形運動叫做平移。

2。性質:(1)平移前后圖形全等;

(2)對應點連線平行或在同一直線上且相等。

3。平移的作圖步驟和方法:

(1)分清題目要求,確定平移的方向和平移的距離;

(2)分析所作的圖形,找出構成圖形的關健點;

(3)沿一定的方向,按一定的距離平移各個關健點;

(4)連接所作的各個關鍵點,并標上相應的字母;

(5)寫出結論。

二、旋轉變換:

1。概念:在平面內,將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度,這樣的`圖形運動叫做旋轉。

說明:

(1)圖形的旋轉是由旋轉中心和旋轉的角度所決定的;

(2)旋轉過程中旋轉中心始終保持不動。

(3)旋轉過程中旋轉的方向是相同的。

(4)旋轉過程靜止時,圖形上一個點的旋轉角度是一樣的。⑤旋轉不改變圖形的大小和形狀。

2。性質:

(1)對應點到旋轉中心的距離相等;

(2)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角;

(3)旋轉前、后的圖形全等。

3。旋轉作圖的步驟和方法:

(1)確定旋轉中心及旋轉方向、旋轉角;

(2)找出圖形的關鍵點;

(3)將圖形的關鍵點和旋轉中心連接起來,然后按旋轉方向分別將它們旋轉一個旋轉角度數,得到這些關鍵點的對應點;

(4)按原圖形順次連接這些對應點,所得到的圖形就是旋轉后的圖形。

說明:在旋轉作圖時,一對對應點與旋轉中心的夾角即為旋轉角。

常見考法

(1)把平移旋轉結合起來證明三角形全等;

(2)利用平移變換與旋轉變換的性質,設計一些題目。

誤區提醒

(1)弄反了坐標平移的上加下減,左減右加的規律;

(2)平移與旋轉的性質沒有掌握。

初中數學的知識點總結 第5篇

1.通過猜想,驗證,計算得到的定理:

(1)全等三角形的判定定理:

(2)與等腰三角形的相關結論:

①等腰三角形兩底角相等(等邊對等角)

②等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高互相重合(三線合一)

③有兩個角相等的三角形是等腰三角形(等角對等邊)

(3)與等邊三角形相關的結論:

①有一個角是60°得等腰三角形是等邊三角形

②三個角都相等的三角形是等邊三角形

③三條邊都相等的三角形是等邊三角形

(4)與直角三角形相關的結論:

①勾股定理:在直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

②勾股定理逆定理:在一個三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,那么這個三角形一定是直角三角形

③HL定理:斜邊和一條直角邊對應相等的兩個三角形全等

④在三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半

2.兩條特殊線

(1)線段的垂直平分線

①線段的垂直平分線上的點到線段兩邊的距離相等互為逆定理{

②到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上

③三角形的三條垂直平分線交于一點,并且這一點到這三個頂點的距離相等

(2)角平分線

①角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等互為逆定理{

②在一個角的內部,并且到這個角的兩邊距離相等的的點,在這個角的角平分線上

3.命題的逆命題及真假

①在兩個命題中,如果一個命題的條件與結論是另一個命題的結論與條件,我們就說這兩個命題互為逆命題,其中一個是另一個的逆命題

②如果一個定理的逆命題是真命題,那么他也是一個定理,我們稱這兩個定理為互逆定理

③反正法:從否定命題的結論入手,并把對命題結論的否定作為推理的已知條件,進行正確的邏輯推理,使之得到與已知條件,定理相矛盾,矛盾的原因是假設不成立,所以肯定了命題的結論,使命題獲得了證明

第二章一元二次方程

1.一元二次方程:只含有一個未知數X的整式方程,并且可以化成aX?+bX+C=0(a≠0)形式稱它為一元二次方程

aX?+bX+C=0(a≠0)→一般形式

aX?叫二次項bX叫一次項C叫常數項a叫二次項系數b叫一次項系數

2.一元二次方程解法:

(1)配方法:(X±a)?=b(b≥0)注:二次項系數必須化為1

(2)公式法:aX?+bX+C=0(a≠0)確定a,b,c的值,計算b?-4ac≥0

若b?-4ac>0則有兩個不相等的實根,若b?-4ac=0則有兩個相等的實根,若b?-4ac<0則無解

若b?-4ac≥0則用公式X=-b±√b?-4ac/2a注:必須化為一般形式

(3)分解因式法

①提公因式法:ma+mb=0→m(a+b)=0

平方差公式:a?-b?=0→(a+b)(a-b)=0

②運用公式法:{

完全平方公式:a?±2ab+b?=0→(a±b)?=0

③十字相乘法

例題:X?-2X-3=0

1/111

×}X?的系數為1則可以寫成{常數項系數為3則可寫成{

初中數學的知識點總結 第6篇

一、基本知識

一、數與代數

A、數與式:

1、有理數:①整數→正整數,0,負整數;

②分數→正分數,負分數

數軸:①畫一條水平直線,在直線上取一點表示0(原點),選取某一長度作為單位長度,規定直線上向右的方向為正方向,就得到數軸。

②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。

③如果兩個數只有符號不同,那么我們稱其中一個數為另外一個數的相反數,也稱這兩個數互為相反數。在數軸上,表示互為相反數的兩個點,位于原點的兩側,并且與原點距離相等。

④數軸上兩個點表示的數,右邊的總比左邊的大。正數大于0,負數小于0,正數大于負數。

絕對值:①在數軸上,一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。

②正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小,絕對值大的反而小。

有理數的運算:帶上符號進行正常運算。

加法:

①同號相加,取相同的符號,把絕對值相加。

②異號相加,絕對值相等時和為0;絕對值不等時,取絕對值較大的數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

③一個數與0相加不變。

減法:減去一個數,等于加上這個數的相反數。

乘法:①兩數相乘,同號得正,異號得負,絕對值相乘。

②任何數與0相乘得0。

③乘積為1的兩個有理數互為倒數。

除法:①除以一個數等于乘以一個數的倒數。

②0不能作除數。

乘方:求N個相同因數A的積的運算叫做乘方,乘方的結果叫冪,A叫底數,N叫次數或指數。

混合順序:先算乘法,再算乘除,最后算加減,有括號要先算括號里的。

2、實數

無理數

無理數:無限不循環小數叫無理數,例如:π=…

平方根:①如果一個正數X的平方等于A,那么這個正數X就叫做A的算術平方根。

②如果一個數X的平方等于A,那么這個數X就叫做A的平方根。

③一個正數有2個平方根;0的平方根為0;負數沒有平方根。

④求一個數A的平方根運算,叫做開平方,其中A叫做被開方數。

立方根:①如果一個數X的立方等于A,那么這個數X就叫做A的立方根。

②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。

③求一個數A的立方根的運算叫開立方,其中A叫做被開方數。

實數:①實數分有理數和無理數。

②在實數范圍內,相反數,倒數,絕對值的意義和有理數范圍內的相反數,倒數,絕對值的意義完全一樣;

③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。

3、代數式

代數式:單獨一個數或者一個字母也是代數式。

合并同類項:①所含字母相同,并且相同字母的指數也相同的項,叫做同類項;②把同類項合并成一項就叫做合并同類項。

③在合并同類項時,我們把同類項的系數相加,字母和字母的指數不變。

4、整式與分式

整式:①數與字母的乘積的代數式叫單項式,幾個單項式的和叫多項式,單項式和多項式統稱整式。

②一個單項式中,所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。

③一個多項式中,次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。

整式運算:加減運算時,如果遇到括號先去括號,再合并同類項。

冪的運算:

A^M+A^N=A^(M+N)

(A^M)^N=A^(MN

(A/B)^N=A^N/B^N

除法一樣。

整式的乘法:

①單項式與單項式相乘,把他們的系數,相同字母的冪分別相乘,其余字母連同他的指數不變,作為積的因式。

②單項式與多項式相乘,就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加。

③多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項,再把所得的積相加。

公式兩條:平方差公式:A^2-B^2=(A+B)(A-B);

完全平方公式:(A+B)^2=A^2+2AB+B^2;(A-B)^2=A^2-2AB+B^2。

整式的除法:①單項式相除,把系數,同底數冪分別相除后,作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母,則連同他的指數一起作為商的一個因式。

②多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項分別除以單項式,再把所得的商相加。

分解因式:把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變化叫做把這個多項式分解因式。

方法:提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。

分式:①整式A除以整式B,如果除式B中含有分母,那么這個就是分式,對于任何一個分式,分母不為0。

②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于0的整式,分式的值不變。

分式的運算:

乘法:把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母。

除法:除以一個分式等于乘以這個分式的倒數。

加減法:①同分母分式相加減,分母不變,把分子相加減。

②異分母的分式先通分,化為同分母的分式,再加減。

分式方程:①分母中含有未知數的方程叫分式方程。

②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。

B、方程與不等式

1、方程與方程組

一元一次方程:①在一個方程中,只含有一個未知數,并且未知數的指數是1,這樣的方程叫一元一次方程。

②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以(不為0)一個代數式,所得結果仍是等式。

解一元一次方程的步驟:去分母,移項,合并同類項,未知數系數化為1。

二元一次方程:含有兩個未知數,并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程組:兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。

適合一個二元一次方程的一組未知數的值,叫做這個二元一次方程的一個解。

二元一次方程組中各個方程的公共解,叫做這個二元一次方程組的解。

解二元一次方程組的方法:代入消元法;加減消元法。

一元二次方程:只有一個未知數,并且未知數的項的最高系數為2的方程:ax^2+bx+c=0;

1)一元二次方程的二次函數的關系

大家已經學過二次函數(即拋物線)了,對他也有很深的了解,好像解法,在圖象中表示等等,其實一元二次方程也可以用二次函數來表示,其實一元二次方程也是二次函數的一個特殊情況,就是當Y=0的時候就構成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標系中表示出來,一元二次方程就是二次函數中,圖像與X軸的交點。也就是該方程的解了

2)一元二次方程的解法

大家知道,二次函數有頂點式(-b/2a

,4ac-b^2/4a),這大家要記住,很重要,因為在上面已經說過了,一元二次方程也是二次函數的一部分,所以他也有自己的一個解法,利用他可以求出所有的一元一次方程的解

(1)配方法

利用配方,使方程變為完全平方公式,在用直接開平方法去求出解

(2)分解因式法

提取公因式,套用公式法,和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣,利用這點,把方程化為幾個乘積的形式去解

(3)公式法

這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了,方程的根X1={-b+√[b^2-4ac)]}/2a,X2={-b-√[b^2-4ac)]}/2a

3)解一元二次方程的步驟:

(1)配方法的步驟:

先把常數項移到方程的右邊,再把二次項的系數化為1,再同時加上1次項的系數的一半的平方,最后配成完全平方公式

(2)分解因式法的步驟:

把方程右邊化為0,然后看看是否能用提取公因式,公式法(這里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘,如果可以,就可以化為乘積的形式

(3)公式法

就把一元二次方程的各系數分別代入,這里二次項的系數為a,一次項的系數為b,常數項的系數為c

4)韋達定理

利用韋達定理去了解,韋達定理就是在一元二次方程中,二根之和=-b/a,二根之積=c/a

也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達定理,可以求出一元二次方程中的各系數,在題目中很常用

5)一元二次方程根的情況

利用根的判別式去了解,根的判別式可在書面上可以寫為“△”,讀作“diao

ta”,而△=b2-4ac,這里可以分為3種情況:

I當△>0時,一元二次方程有2個不相等的實數根;

II當△=0時,一元二次方程有2個相同的實數根;

III當△B,則A+C>B+C;

在不等式中,如果減去同一個數(或加上一個負數),不等式符號不改向;

例如:如果A>B,則A-C>B-C;

在不等式中,如果乘以同一個正數,不等式符號不改向;

例如:如果A>B,則A*C>B*C(C>0);

在不等式中,如果乘以同一個負數,不等號改向;

例如:如果A>B,則A*C

如果不等式乘以0,那么不等號改為等號;

所以在題目中,要求出乘以的數,那么就要看看題中是否出現一元一次不等式,如果出現了,那么不等式乘的數就不等于0,否則不等式不成立;

3、函數

變量:因變量Y,自變量X。

在用圖像表示變量之間的關系時,通常用水平方向的數軸上的點自變量,用豎直方向的數軸上的點表示因變量。

一次函數:①若兩個變量X,Y間的關系式可以表示成Y=KX+B(B為常數,K不等于0)的形式,則稱Y是X的一次函數。

②當B=0時,稱Y是X的正比例函數。

一次函數的圖像:

①把一個函數的自變量X與對應的因變量Y的值分別作為點的橫坐標與縱坐標,在直角坐標系內描出它的對應點,所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖像。

②正比例函數Y=KX的圖像是經過原點的一條直線。

③在一次函數中,當K〈0,B〈O時,則經234象限;

當K〈0,B〉0時,則經124象限;

當K〉0,B〈0時,則經134象限;

當K〉0,B〉0時,則經123象限。

④當K〉0時,Y的值隨X值的增大而增大,當X〈0時,Y的值隨X值的增大而減少。

二空間與圖形

A、圖形的認識

1、點,線,面

點,線,面:①圖形是由點,線,面構成的。

②面與面相交得線,線與線相交得點。

③點動成線,線動成面,面動成體。

展開與折疊:①在棱柱中,任何相鄰的兩個面的交線叫做棱,側棱是相鄰兩個側面的交線,棱柱的所有側棱長相等,棱柱的上下底面的形狀相同,側面的形狀都是長方體。

②N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱,上下底面就是N邊形。

截一個幾何體:用一個平面去截一個圖形,截出的面叫做截面。

視圖:主視圖,左視圖,俯視圖。

多邊形:他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。

弧、扇形:①由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。

②圓可以分割成若干個扇形。

2、角

線:①線段有兩個端點。

②將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。

③將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。

④經過兩點有且只有一條直線。

比較長短:①兩點之間的所有連線中,線段最短。兩點之間直線最短。

②兩點之間線段的長度,叫做這兩點之間的距離。

角的度量與表示:①角由兩條具有公共端點的射線組成,兩條射線的公共端點是這個角的頂點。

②一度的1/60是一分,一分的1/60是一秒。即:60分為1度,60秒為1分。

角的比較:①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。

②一條射線繞著他的端點旋轉,當終邊和始邊成一條直線時,所成的.角叫做平角,180。始邊繼續旋轉,當他又和始邊重合時,所成的角叫做周角,360。

③從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線。

平行:①同一平面內,不相交的兩條直線叫做平行線。

②經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行。

③如果兩條直線都與第3條直線平行,那么這兩條直線互相平行。

垂直:①如果兩條直線相交成直角,那么這兩條直線互相垂直。

②互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。

③平面內,過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

垂直平分線:垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。

垂直平分線垂直平分的一定是線段,不能是射線或直線,這根據射線和直線可以無限延長有關,再看后面的,垂直平分線是一條直線,所以在畫垂直平分線的時候,確定了2點后(關于畫法,后面會講)一定要把線段穿出2點。

垂直平分線定理:

性質定理:在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等;

判定定理:到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上;

角平分線:把一個角平分的射線叫該角的角平分線。

定義中有幾個要點要注意一下的:角的角平分線是一條射線,不是線段也不是直線,很多時,在題目中會出現直線,這是角平分線的對稱軸才會用直線的,這也涉及到軌跡的問題,一個角的角平分線就是到角兩邊距離相等的點的集合。

性質定理:角平分線上的點到該角兩邊的距離相等;

判定定理:到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上;

正方形:一組鄰邊相等的矩形是正方形

性質:正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質

判定:1、對角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形

二、基本定理

1、過兩點有且只有一條直線

2、兩點之間線段最短

3、同角或等角的補角相等

——補角=180-角度。

4、同角或等角的余角相等——余角=90-角度。

5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短

7、平行公理:經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行

8、如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行

9、同位角相等,兩直線平行

10、內錯角相等,兩直線平行

11、同旁內角互補,兩直線平行

12、兩直線平行,同位角相等

13、兩直線平行,內錯角相等

14、兩直線平行,同旁內角互補

15、定理

三角形兩邊的和大于第三邊

16、推論

三角形兩邊的差小于第三邊

17、三角形內角和定理:

三角形三個內角的和等于180°

18、推論1

直角三角形的兩個銳角互余

19、推論2

三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和

20、推論3

三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角

21、全等三角形的對應邊、對應角相等

22、邊角邊公理(SAS):有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

23、角邊角公理(

ASA):有兩角和它們的夾邊對應相等的

兩個三角形全等

24、推論(AAS):有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

25、邊邊邊公理(SSS):有三邊對應相等的兩個三角形全等

26、斜邊、直角邊公理(HL):有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

27、定理1

在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28、定理2

到一個角的兩邊的距離相同的點,在這個角的平分線上

29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30、推論1

等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

31、推論2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合,即三線合一;

32、推論3

等邊三角形的各角都相等,并且每一個角都等于60°

33、等腰三角形的判定定理

如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)

34、等腰三角形的性質定理

等腰三角形的兩個底角相等

(即等邊對等角)

35、推論1

三個角都相等的三角形是等邊三角形

36、推論

有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37、在直角三角形中,如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39、定理

線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40、逆定理

和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上

41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

42、定理1

關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43、定理

如果兩個圖形關于某直線對稱,那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

44、定理3

兩個圖形關于某直線對稱,如果它們的對應線段或延長線相交,那么交點在對稱軸上

45、逆定理

如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個圖形關于這條直線對稱

46、勾股定理

直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方,即a2+b2=c2

47、勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形

48、定理

四邊形的內角和等于360°

49、四邊形的外角和等于360°

50、多邊形內角和定理

n邊形的內角的和等于(n-2)×180°

51、推論

任意多邊的外角和等于360°

52、平行四邊形性質定理1

平行四邊形的對角相等

53、平行四邊形性質定理2

平行四邊形的對邊相等

54、推論

夾在兩條平行線間的平行線段相等

55、平行四邊形性質定理3

平行四邊形的對角線互相平分

56、平行四邊形判定定理1

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57、平行四邊形判定定理2

兩組對邊分別相等的四邊

形是平行四邊形

58、平行四邊形判定定理3

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59、平行四邊形判定定理4

一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60、矩形性質定理1

矩形的四個角都是直角

61、矩形性質定理2

矩形的對角線相等

62、矩形判定定理1

有三個角是直角的四邊形是矩形

63、矩形判定定理2

對角線相等的平行四邊形是矩形

64、菱形性質定理1

菱形的四條邊都相等

65、菱形性質定理2

菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角

66、菱形面積=對角線乘積的一半,即S=(a×b)÷2

67、菱形判定定理1

四邊都相等的四邊形是菱形

68、菱形判定定理2

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69、正方形性質定理1

正方形的四個角都是直角,四條邊都相等

70、正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角

71、定理1

關于中心對稱的兩個圖形是全等的

72、定理2

關于中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經過對稱中心,并且被對稱中心平分

73、逆定理

如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點,并且被這一點平分,那么這兩個圖形關于這一點對稱

74、等腰梯形性質定理

等腰梯形在同一底上的兩個角相等

75、等腰梯形的兩條對角線相等

76、等腰梯形判定定理

在同一底上的兩個角相等的梯

形是等腰梯形

77、對角線相等的梯形是等腰梯形

78、平行線等分線段定理

如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段也相等

79、推論1

經過梯形一腰的中點與底平行的直線,必平分另一腰

80、推論2

經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線,必平分第三邊

81、三角形中位線定理

三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半

82、梯形中位線定理

梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半

L=(a+b)÷2

S=L×h

83、(1)比例的基本性質:如果a:b=c:d,那么ad=bc

ad=bc,那么a:b=c:d

84、(2)合比性質:如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

85、(3)等比性質:如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

86、平行線分線段成比例定理

三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例

87、推論

平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),所得的對應線段成比例

88、定理

如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊

89、平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊相交的直線,

所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例

90、定理

平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似

91、相似三角形判定定理1

兩角對應相等,兩三角形相似(ASA)

92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

93、判定定理2

兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相似(SAS)

94、判定定理3

三邊對應成比例,兩三角形相似(SSS)

95、定理

如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例,那么這兩個直角三角形相似(HL)

96、性質定理1

相似三角形對應高的比,對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比

97、性質定理2

相似三角形周長的比等于相似比

98、性質定理3

相似三角形面積的比等于相似比的平方

99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值sin(a)=cos(90-a),cos(a)=sin(90-a)

(a<90)

100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值,任意銳角的余切值等于它的余角的正切值tan(a)=cot(90-a),cot(a)=tan(90-a)

101、圓是定點的距離等于定長的點的集合

102、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

104、同圓或等圓的半徑相等

105、到定點的距離等于定長的點的軌跡,是以定點為圓心,定長為半徑的圓

106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡,是著條線段的垂直平分線

107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡,是這個角的平分線

108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡,是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

109、定理

不在同一直線上的三點確定一個圓。

110、垂徑定理

垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

111、推論1

①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經過圓心,并且平分弦所對的兩條?。ㄖ睆剑?/p>

③平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧

112、推論2

圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114、定理

在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等

115、推論

在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等

116、定理

一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

117、推論1

同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等

118、推論2

半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑

119、推論3

如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形

120、定理

圓的內接四邊形的對角互補,并且任何一個外角都等于它的內對角

121、①直線L和⊙O相交

0<=d<r

②直線L和⊙O相切

d=r

③直線L和⊙O相離

d>r

122、切線的判定定理

經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

123、切線的性質定理

圓的切線垂直于經過切點的半徑

124、推論1

經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點

125、推論2

經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

126、切線長定理

從圓外一點引圓的兩條切線相交與一點,它們的切線長相等

,圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

128、弦切角定理

弦切角等于它所夾的弧對的圓周角?

129、推論

如果兩個弦切角所夾的弧相等,那么這兩個弦切角也相等

130、相交弦定理

圓內的兩條相交弦,被交點分成的兩條線段長的積相等

131、推論

如果弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

132、切割線定理

從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項?

133、推論

從圓外一點引圓的兩條割線,這一點到每條

割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

134、如果兩個圓相切,那么切點一定在連心線上

135、①兩圓外離

d>R+r

②兩圓外切

d=R+r

③兩圓相交

R-r<d<R+r(R>r)

④兩圓內切

d=R-r(R>r)

⑤兩圓內含

d<R-r(R>r)

136、定理

相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

137、定理

把圓平均分成n(n≥3):

⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

⑵經過各分點作圓的切線,以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

138、定理

任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓,這兩個圓是同心圓

139、正n邊形的每個內角都等于(n-2)×180°/n

140、定理

正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

141、正n邊形的面積Sn=pn*rn/2

p表示正n邊形的周長

142、正三角形面積√3a^2/4

a表示邊長

143、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角,由于這些角的和應為360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

144、弧長計算公式:L=n兀R/180——》L=nR

145、扇形面積公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2

146、內公切線長=d-(R-r)

外公切線長=d-(R+r)

初中數學的知識點總結 第7篇

一、基本知識

㈠、數與代數A、數與式:

1、有理數

有理數:

①整數→正整數/0/負整數

②分數→正分數/負分數

數軸:

①畫一條水平直線,在直線上取一點表示0(原點),選取某一長度作為單位長度,規定直線上向右的方

向為正方向,就得到數軸。

②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。

③如果兩個數只有符號不同,那么我們稱其中一個數為另外一個數的相反數,也稱這兩個數互為相反數。在數軸上,表示互為相反數的兩個點,位于原點的兩側,并且與原點距離相等。

④數軸上兩個點表示的數,右邊的總比左邊的大。正數大于0,負數小于0,正數大于負數。

絕對值:

①在數軸上,一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。②正數的絕對值是他的本身、負數的

絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小,絕對值大的反而小。

有理數的運算:

加法:

①同號相加,取相同的符號,把絕對值相加。

②異號相加,絕對值相等時和為0;絕對值不等時,取絕對值較大的數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

③一個數與0相加不變。

減法:減去一個數,等于加上這個數的相反數。

乘法:①兩數相乘,同號得正,異號得負,絕對值相乘。

②任何數與0相乘得0。

③乘積為1的兩個有理數互為倒數。除法:①除以一個數等于乘以一個數的倒數。

②0不能作除數。

乘方:求N個相同因數A的積的運算叫做乘方,乘方的結果叫冪,A叫底數,N叫次數?;旌享樞颍合人愠朔?,再算乘除,最后算加減,有括號要先算括號里的。2、實數

無理數:無限不循環小數叫無理數

平方根:

①如果一個正數X的平方等于A,那么這個正數X就叫做A的算術平方根。

②如果一個數X的平方等于A,那么這個數X就叫做A的平方根。③一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。

④求一個數A的平方根運算,叫做開平方,其中A叫做被開方數。

立方根:

①如果一個數X的立方等于A,那么這個數X就叫做A的立方根。

②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。③求一個數A的立方根的運算叫開立方,其中A叫做被開方數。

實數:

①實數分有理數和無理數。

②在實數范圍內,相反數,倒數,絕對值的意義和有理數范圍內的相反數,倒數,絕對值的意義完全一樣。③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。3、代數式

代數式:單獨一個數或者一個字母也是代數式。

合并同類項:①所含字母相同,并且相同字母的指數也相同的項,叫做同類項。

②把同類項合并成一項就叫做合并同類項。

③在合并同類項時,我們把同類項的系數相加,字母和字母的指數不變。

4、整式與分式

整式:①數與字母的乘積的代數式叫單項式,幾個單項式的和叫多項式,單項式和多項式統稱整式。

②一個單項式中,所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。③一個多項式中,次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。整式運算:加減運算時,如果遇到括號先去括號,再合并同類項。冪的運算:AM+AN=A(M+N)

(AM)N=AMN

(A/B)N=AN/BN除法一樣。

整式的乘法:①單項式與單項式相乘,把他們的系數,相同字母的冪分別相乘,其余字母連同他的指數不變,作

為積的因式。

②單項式與多項式相乘,就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加。③多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項,再把所得的積相加。

公式兩條:平方差公式/完全平方公式

整式的除法:①單項式相除,把系數,同底數冪分別相除后,作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母,則

連同他的指數一起作為商的一個因式。

②多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項分別除以單項式,再把所得的商相加。

分解因式:把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變化叫做把這個多項式分解因式。方法:提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。

分式:①整式A除以整式B,如果除式B中含有分母,那么這個就是分式,對于任何一個分式,分母不為0。

②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于0的整式,分式的值不變。分式的運算:

乘法:把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母。除法:除以一個分式等于乘以這個分式的倒數。

加減法:①同分母分式相加減,分母不變,把分子相加減。②異分母的分式先通分,化為同分母的分式,再加減。分式方程:①分母中含有未知數的方程叫分式方程。②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。B、方程與不等式1、方程與方程組

一元一次方程:①在一個方程中,只含有一個未知數,并且未知數的指數是1,這樣的方程叫一元一次方程。

②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以(不為0)一個代數式,所得結果仍是等式。

解一元一次方程的步驟:去分母,移項,合并同類項,未知數系數化為1。

二元一次方程:含有兩個未知數,并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程組:兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。適合一個二元一次方程的一組未知數的值,叫做這個二元一次方程的一個解。二元一次方程組中各個方程的公共解,叫做這個二元一次方程的解。解二元一次方程組的方法:代入消元法/加減消元法。

一元二次方程:只有一個未知數,并且未知數的項的最高系數為2的方程1)一元二次方程的二次函數的關系

大家已經學過二次函數(即拋物線)了,對他也有很深的了解,好像解法,在圖象中表示等等,其實一元二次方程也可以用二次函數來表示,其實一元二次方程也是二次函數的一個特殊情況,就是當Y的0的時候就構成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標系中表示出來,一元二次方程就是二次函數中,圖象與X軸的交點。也就是該方程的解了2)一元二次方程的解法

大家知道,二次函數有頂點式(-b/2a,4ac-b2/4a),這大家要記住,很重要,因為在上面已經說過了,一元二次方程也是二次函數的一部分,所以他也有自己的一個解法,利用他可以求出所有的一元一次方程的解(1)配方法

利用配方,使方程變為完全平方公式,在用直接開平方法去求出解(2)分解因式法

提取公因式,套用公式法,和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣,利用這點,把方程化為幾個乘積的

形式去解(3)公式法

這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了,方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a,X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a3)解一元二次方程的步驟:(1)配方法的步驟:

先把常數項移到方程的右邊,再把二次項的系數化為1,再同時加上1次項的系數的一半的平方,最后配成完全平方公式

(2)分解因式法的步驟:

把方程右邊化為0,然后看看是否能用提取公因式,公式法(這里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘,如果可以,就可以化為乘積的形式(3)公式法

就把一元二次方程的各系數分別代入,這里二次項的系數為a,一次項的系數為b,常數項的系數為c4)韋達定理

利用韋達定理去了解,韋達定理就是在一元二次方程中,二根之和=-b/a,二根之積=c/a

也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達定理,可以求出一元二次方程中的各系數,在題目中很常用5)一元一次方程根的情況

利用根的判別式去了解,根的判別式可在書面上可以寫為“△”,讀作“diaota”,而△=b2-4ac,這里可以分為3種情況:

I當△>0時,一元二次方程有2個不相等的實數根;II當△=0時,一元二次方程有2個相同的實數根;

III當△B,A+C>B+C在不等式中,如果減去同一個數(或加上一個負數),不等式符號不改向;例如:A>B,A-C>B-C在不等式中,如果乘以同一個正數,不等號不改向;例如:A>B,A*C>B*C(C>0)在不等式中,如果乘以同一個負數,不等號改向;例如:A>B,A*C系內描出它的對應點,所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。②正比例函數Y=KX的圖象是經過原點的一條直線。

③在一次函數中,當K〈0,B〈O,則經234象限;當K〈0,B〉0時,則經124象限;當K〉0,B〈0時,則經134象限;當K〉0,B〉0時,則經123象限。

④當K〉0時,Y的值隨X值的增大而增大,當X〈0時,Y的值隨X值的增大而減少。

㈡空間與圖形A、圖形的認識1、點,線,面

點,線,面:①圖形是由點,線,面構成的。

②面與面相交得線,線與線相交得點。③點動成線,線動成面,面動成體。

展開與折疊:①在棱柱中,任何相鄰的兩個面的交線叫做棱,側棱是相鄰兩個側面的交線,棱柱的所有側棱長相

等,棱柱的上下底面的形狀相同,側面的形狀都是長方體。②N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。

截一個幾何體:用一個平面去截一個圖形,截出的面叫做截面。視圖:主視圖,左視圖,俯視圖。

多邊形:他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形?;?、扇形:①由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。

②圓可以分割成若干個扇形。

2、角

線:①線段有兩個端點。

②將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。③將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。④經過兩點有且只有一條直線。

比較長短:①兩點之間的所有連線中,線段最短。

②兩點之間線段的長度,叫做這兩點之間的距離。

角的度量與表示:①角由兩條具有公共端點的射線組成,兩條射線的公共端點是這個角的頂點。

②一度的1/60是一分,一分的1/60是一秒。

角的比較:①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。

②一條射線繞著他的端點旋轉,當終邊和始邊成一條直線時,所成的角叫做平角。始邊繼續旋轉,當他又和始邊重合時,所成的角叫做周角。

③從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線。

平行:①同一平面內,不相交的兩條直線叫做平行線。

②經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行。

③如果兩條直線都與第3條直線平行,那么這兩條直線互相平行。垂直:①如果兩條直線相交成直角,那么這兩條直線互相垂直。

②互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。

③平面內,過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。垂直平分線:垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。

垂直平分線垂直平分的一定是線段,不能是射線或直線,這根據射線和直線可以無限延長有關,再看后面的,垂直平分線是一條直線,所以在畫垂直平分線的時候,確定了2點后(關于畫法,后面會講)一定要把線段穿出2點。

垂直平分線定理:

性質定理:在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等;判定定理:到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上角平分線:把一個角平分的射線叫該角的角平分線。

定義中有幾個要點要注意一下的,就是角的角平分線是一條射線,不是線段也不是直線,很多時,在題目中會出

現直線,這是角平分線的對稱軸才會用直線的,這也涉及到軌跡的問題,一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點

性質定理:角平分線上的點到該角兩邊的距離相等

判定定理:到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上正方形:一組鄰邊相等的矩形是正方形

性質:正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質判定:1、對角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形

二、基本定理

1、過兩點有且只有一條直線2、兩點之間線段最短

3、同角或等角的補角相等4、同角或等角的余角相等

5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短

7、平行公理經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行8、如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行9、同位角相等,兩直線平行10、內錯角相等,兩直線平行11、同旁內角互補,兩直線平行12、兩直線平行,同位角相等13、兩直線平行,內錯角相等14、兩直線平行,同旁內角互補

15、定理三角形兩邊的和大于第三邊16、推論三角形兩邊的差小于第三邊

17、三角形內角和定理三角形三個內角的和等于180°18、推論1直角三角形的兩個銳角互余

19、推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和20、推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角21、全等三角形的對應邊、對應角相等

22、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等23、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等24、推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等25、邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等

26、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等27、定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28、定理2到一個角的兩邊的距離相同的點,在這個角的平分線上29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30、等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)31、推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33、推論3等邊三角形的各角都相等,并且每一個角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)35、推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

36、推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37、在直角三角形中,如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39、定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40、逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42、定理1關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43、定理2如果兩個圖形關于某直線對稱,那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

44、定理3兩個圖形關于某直線對稱,如果它們的對應線段或延長線相交,那么交點在對稱軸上45、逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個圖形關于這條直線對稱46、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方,即a2+b2=c2

47、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形48、定理四邊形的內角和等于360°49、四邊形的外角和等于360°

50、多邊形內角和定理n邊形的內角的和等于(n-2)×180°51、推論任意多邊的外角和等于360°

52、平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等53、平行四邊形性質定理2平行四邊形的對邊相等54、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

55、平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分

56、平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57、平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58、平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59、平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60、矩形性質定理1矩形的四個角都是直角61、矩形性質定理2矩形的對角線相等

62、矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形63、矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形64、菱形性質定理1菱形的四條邊都相等

65、菱形性質定理2菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角66、菱形面積=對角線乘積的一半,即S=(a×b)÷267、菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

68、菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69、正方形性質定理1正方形的四個角都是直角,四條邊都相等

70、正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角71、定理1關于中心對稱的兩個圖形是全等的

72、定理2關于中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經過對稱中心,并且被對稱中心平分

73、逆定理如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點,并且被這一點平分,那么這兩個圖形關于這一點對稱74、等腰梯形性質定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等75、等腰梯形的兩條對角線相等

76、等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形77、對角線相等的梯形是等腰梯形

78、平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段也相等79、推論1經過梯形一腰的中點與底平行的直線,必平分另一腰

80、推論2經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線,必平分第三邊81、三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半

82、梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h83、(1)比例的基本性質:如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84、(2)合比性質:如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d85、(3)等比性質:如果a/b=c/d==m/n(b+d++n≠0),

那么(a+c++m)/(b+d++n)=a/b

86、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例87、推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),所得的對應線段成比例

88、定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊

89、平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例90、定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似91、相似三角形判定定理1兩角對應相等,兩三角形相似(ASA)92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似93、判定定理2兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相似(SAS)94、判定定理3三邊對應成比例,兩三角形相似(SSS)95、定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例,那么這兩個直角三角形相似

96、性質定理1相似三角形對應高的比,對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比97、性質定理2相似三角形周長的比等于相似比

98、性質定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值,任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101、圓是定點的距離等于定長的點的集合

102、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合104、同圓或等圓的半徑相等

105、到定點的距離等于定長的點的軌跡,是以定點為圓心,定長為半徑的圓106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡,是著條線段的垂直平分線107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡,是這個角的平分線

108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡,是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109、定理不在同一直線上的三點確定一個圓。

110、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧111、推論1

①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條?、谙业拇怪逼椒志€經過圓心,并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧112、推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114、定理在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦的'弦心距相等

115、推論在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等

116、定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

117、推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等118、推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑

119、推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形120、定理圓的內接四邊形的對角互補,并且任何一個外角都等于它的內對角121、①直線L和⊙O相交dr②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離dr

122、切線的判定定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123、切線的性質定理圓的切線垂直于經過切點的半徑

124、推論1經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點125、推論2經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

126、切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

128、弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

129、推論如果兩個弦切角所夾的弧相等,那么這兩個弦切角也相等130、相交弦定理圓內的兩條相交弦,被交點分成的兩條線段長的積相等

131、推論如果弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

132、切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項133、推論從圓外一點引圓的兩條割線,這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等134、如果兩個圓相切,那么切點一定在連心線上

135、①兩圓外離dR+r②兩圓外切d=R+r③兩圓相交R-rdR+r(Rr)

④兩圓內切d=R-r(Rr)⑤兩圓內含dR-r(Rr)136、定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137、定理把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

⑵經過各分點作圓的切線,以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形138、定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓,這兩個圓是同心圓139、正n邊形的每個內角都等于(n-2)×180°/n

140、定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形141、正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長142、正三角形面積√3a/4a表示邊長

143、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角,由于這些角的和應為360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

144、弧長計算公式:L=n兀R/180

145、扇形面積公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2146、內公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)

一、常用數學公式

公式分類公式表達式乘法與因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b|

|a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

根與系數的關系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注:韋達定理判別式

b2-4ac=0注:方程有兩個相等的實根b2-4ac>0注:方程有兩個不等的實根

b2-4ac歸謬是反證法的關鍵,導出矛盾的過程沒有固定的模式,但必須從反設出發,否則推導將成為無源之水,無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型:與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設矛盾;自相矛盾。8、面積法

平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理,不僅可用于計算面積,而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法,稱為面積方法,它是幾何中的一種常用方法。

用歸納法或分析法證明平面幾何題,其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯系起來,通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題,幾何元素之間關系變成數量之間的關系,只需要計算,有時可以不添置補助線,即使需要添置輔助線,也很容易考慮到。9、幾何變換法

在數學問題的研究中,常常運用變換法,把復雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習題,可以借助幾何變換法,化繁為簡,化難為易。另一方面,也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來,有利于對圖形本質的認識。幾何變換包括:(1)平移;(2)旋轉;(3)對稱。10、客觀性題的解題方法

選擇題是給出條件和結論,要求根據一定的關系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構思精巧,形式靈活,可以比較全面地考察學生的基礎知識和基本技能,從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。

填空題是標準化考試的重要題型之一,它同選擇題一樣具有考查目標明確,知識復蓋面廣,評卷準確迅速,有利于考查學生的分析判斷能力和計算能力等優點,不同的是填空題未給出答案,可以防止學生猜估答案的情況。要想迅速、正確地解選擇題、填空題,除了具有準確的計算、嚴密的推理外,還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過實例介紹常用方法。

(1)直接推演法:直接從命題給出的條件出發,運用概念、公式、定理等進行推理或運算,得出結論,選擇正確答案,這就是傳統的解題方法,這種解法叫直接推演法。

(2)驗證法:由題設找出合適的驗證條件,再通過驗證,找出正確答案,亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證,找出正確答案,此法稱為驗證法(也稱代入法)。當遇到定量命題時,常用此法。

(3)特殊元素法:用合適的特殊元素(如數或圖形)代入題設條件或結論中去,從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。

(4)排除、篩選法:對于正確答案有且只有一個的選擇題,根據數學知識或推理、演算,把不正確的結論排除,余下的結論再經篩選,從而作出正確的結論的解法叫排除、篩選法。

(5)圖解法:借助于符合題設條件的圖形或圖象的性質、特點來判斷,作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。

(6)分析法:直接通過對選擇題的條件和結論,作詳盡的分析、歸納和判斷,從而選出正確的結果,為分析法。

初中數學的知識點總結 第8篇

二次函數基本知識點

I.定義與定義表達式

一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關系:y=ax^2+bx+c

(a,b,c為常數,a≠0,且a決定函數的開口方向,a>0時,開口方向向上,a

二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

II.二次函數的三種表達式

一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0)

頂點式:y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h,k)]

交點式:y=a(x-x)(x-x)[僅限于與x軸有交點A(x,0)和B(x,0)的拋物線]

注:在3種形式的互相轉化中,有如下關系:

h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax,x=(-b±√b^2-4ac)/2a

拋物線的性質

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

x=-b/2a。

對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。

特別地,當b=0時,拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

2.拋物線有一個頂點P,坐標為

P[-b/2a,(4ac-b^2;)/4a]。

當-b/2a=0時,P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時,P在x軸上。

3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

當a>0時,拋物線向上開口;當a<0時,拋物線向下開口。

|a|越大,則拋物線的開口越小。

4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;

當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右。

二次函數的三種表達式

①一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0)

②頂點式[拋物線的頂點P(h,k)]:y=a(x-h)^2+k

③交點式[僅限于與x軸有交點A(x1,0)和B(x2,0)的拋物線]:y=a(x-x1)(x-x2)

以上3種形式可進行如下轉化:

①一般式和頂點式的關系

對于二次函數y=ax^2+bx+c,其頂點坐標為(-b/2a,(4ac-b^2)/4a),即

h=-b/2a=(x1+x2)/2

k=(4ac-b^2)/4a

②一般式和交點式的關系

x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)

初中數學的知識點總結 第9篇

我們在學習三角形的知識中,老師經常會提到的一句話就是:三角形具有穩定性。

穩定性證明

任取三角形兩條邊,則兩條邊的非公共端點被第三條邊連接。

∵第三條邊不可伸縮或彎折 ,

∴兩端點距離固定 ,

∴這兩條邊的夾角固定;

∵這兩條邊是任取的 ,

∴三角形三個角都固定,進而將三角形固定,

∴三角形有穩定性 。

任取n邊形(n≥4)兩條相鄰邊,則兩條邊的非公共端點被不止一條邊連接

∴兩端點距離不固定 ,

∴這兩邊夾角不固定 ,

∴n邊形(n≥4)每個角都不固定,所以n邊形(n≥4)沒有穩定性。

如果不看上面的證明過程,我們就沒有辦法清晰的理解三角形穩定性的所有定理。

正方形定理公式

正方形的特征:

①正方形的四邊相等;

②正方形的四個角都是直角;

③正方形的兩條對角線相等,且互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角;

正方形的判定:

①有一個角是直角的菱形是正方形;

②有一組鄰邊相等的矩形是正方形。

希望上面對正方形定理公式知識的講解學習,同學們都能很好的掌握,相信同學們會取得很好的成績的哦。

平行四邊形

平行四邊形的性質:

①平行四邊形的對邊相等;

②平行四邊形的對角相等;

③平行四邊形的對角線互相平分;

平行四邊形的判定:

①兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;

②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

③對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

上面對數學中平行四邊形定理公式知識的講解學習,同學們都能很好的掌握了吧,相信同學們會從中學習的更好的哦。

直角三角形的性質:

①直角三角形的兩個銳角互為余角;

②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半;

③直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方(勾股定理);

④直角三角形中30度

角所對的直角邊等于斜邊的一半;

直角三角形的判定:

①有兩個角互余的三角形是直角三角形;

②如果三角形的三邊長a、b 、c有下面關系a^2+b^2=c^2

,那么這個三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)。

以上對數學直角三角形定理公式的內容講解學習,同學們都能很好的掌握了吧,希望同學們都能考試成功。

等腰三角形的性質:

①等腰三角形的兩個底角相等;

②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(三線合一)

上面對等腰三角形的性質定理公式的內容講解學習,同學們都能很好的掌握了吧,希望同學們在考試中取得很好的成績。

三角形

三角形的三邊關系定理及推論:三角形的兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊;

三角形的內角和定理:三角形的三個內角的和等于180度;

三角形的外角和定理:三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個的和;

三角形的外角和定理推理:三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角;

三角形的三條角平分線交于一點(內心);

三角形的三邊的垂直平分線交于一點(外心);

三角形中位線定理:三角形兩邊中點的連線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半;

初中數學的知識點總結 第10篇

1、正數和負數的有關概念

(1)正數:比0大的數叫做正數;

負數:比0小的數叫做負數;

0既不是正數,也不是負數。

(2)正數和負數表示相反意義的量。

2、有理數的概念及分類

3、有關數軸

(1)數軸的三要素:原點、正方向、單位長度。數軸是一條直線。

(2)所有有理數都可以用數軸上的點來表示,但數軸上的點不一定都是有理數。

(3)數軸上,右邊的數總比左邊的數大;表示正數的點在原點的右側,表示負數的點在原點的左側。

(2)相反數:符號不同、絕對值相等的兩個數互為相反數。

若a、b互為相反數,則a+b=0;

相反數是本身的是0,正數的相反數是負數,負數的相反數是正數。

(3)絕對值最小的數是0;絕對值是本身的數是非負數。

4、任何數的絕對值是非負數。

最小的正整數是1,最大的負整數是-1。

5、利用絕對值比較大小

兩個正數比較:絕對值大的那個數大;

兩個負數比較:先算出它們的絕對值,絕對值大的反而小。

6、有理數加法

(1)符號相同的兩數相加:和的符號與兩個加數的符號一致,和的絕對值等于兩個加數絕對值之和.

(2)符號相反的兩數相加:當兩個加數絕對值不等時,和的符號與絕對值較大的加數的符號相同,和的絕對值等于加數中較大的絕對值減去較小的絕對值;當兩個加數絕對值相等時,兩個加數互為相反數,和為零.

(3)一個數同零相加,仍得這個數.

加法的交換律:a+b=b+a

加法的結合律:(a+b)+c=a+(b+c)

7、有理數減法:減去一個數,等于加上這個數的相反數。

8、在把有理數加減混合運算統一為最簡的形式,負數前面的加號可以省略不寫.

例如:14+12+(-25)+(-17)可以寫成省略括號的形式:14+12 -25-17,可以讀作“正14加12減25減17”,也可以讀作“正14、正12、負25、負17的和.”

9、有理數的乘法

兩個數相乘,同號得正,異號得負,再把絕對值相乘;任何數與0相乘都得0。

第一步:確定積的符號 第二步:絕對值相乘

10、乘積的符號的確定

幾個有理數相乘,因數都不為 0 時,積的符號由負因數的個數確定:當負因數有奇數個時,積為負;

當負因數有偶數個時,積為正。幾個有理數相乘,有一個因數為零,積就為零。

11、倒數:乘積為1的兩個數互為倒數,0沒有倒數。

正數的倒數是正數,負數的倒數是負數。(互為倒數的兩個數符號一定相同)

倒數是本身的只有1和-1。

初中數學的知識點總結 第11篇

銳角三角函數定義

銳角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),余割(csc)都叫做角A的銳角三角函數。

正弦(sin):對邊比斜邊,即sinA=a/c;

余弦(cos):鄰邊比斜邊,即cosA=b/c;

正切(tan):對邊比鄰邊,即tanA=a/b;

余切(cot):鄰邊比對邊,即cotA=b/a;

正割(sec):斜邊比鄰邊,即secA=c/b;

余割(csc):斜邊比對邊,即cscA=c/a。

三角函數關系

1.互余角的關系

sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,

tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.

2.平方關系

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

3.積的關系

sinα=tanα·cosα

cosα=cotα·sinα

tanα=sinα·secα

cotα=cosα·cscα

secα=tanα·cscα

cscα=secα·cotα

4.倒數關系

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

兩角和差公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

1.不在同一直線上的三點確定一個圓。

2.垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧。

3.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。

4.圓是定點的距離等于定長的點的集合

5.圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合。

6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合。

7.同圓或等圓的半徑相等。

8.到定點的距離等于定長的點的軌跡,是以定點為圓心,定長為半徑的圓。

9.定理 在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等。

10.推論在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等。

11.定理圓的內接四邊形的對角互補,并且任何一個外角都等于它的內對角。

13.切線的判定定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

14.切線的性質定理圓的切線垂直于經過切點的半徑。

15.推論1經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點。

初中數學的知識點總結 第12篇

∴當x1時函數取得最大值,且ymax(1)2(1)13例4、已知函數f(x)x22(a1)x2

4],求實數a的取值(1)若函數f(x)的遞減區間是(,4]上是減函數,求實數a的取值范圍(2)若函數f(x)在區間(,分析:二次函數的單調區間是由其開口方向及對稱軸決定的,要分清函數在區間A上是單調函數及單調區間是A的區別與聯系

解:(1)f(x)的對稱軸是x可得函數圖像開口向上

2(a1)21a,且二次項系數為1>0

1a]∴f(x)的單調減區間為(,∴依題設條件可得1a4,解得a3

4]上是減函數(2)∵f(x)在區間(,4]是遞減區間(,1a]的子區間∴(,∴1a4,解得a3

例5、函數f(x)x2bx2,滿足:f(3x)f(3x)

(1)求方程f(x)0的兩根x1,x2的和(2)比較f(1)、f(1)、f(4)的大小解:由f(3x)f(3x)知函數圖像的對稱軸為x(3x)(3x)23

b3可得b62f(x)x26x2(x3)211

而f(x)的圖像與x軸交點(x1,0)、(x2,0)關于對稱軸x3對稱

x1x223,可得x1x26

第三章第32頁由二次項系數為1>0,可知拋物線開口向上又134,132,431

∴依二次函數的對稱性及單調性可f(4)f(1)f(1)(III)課后作業練習六

(Ⅳ)教學后記:

第三章第33頁

擴展閱讀:初中數學函數知識點歸納

學大教育

初中數學函數板塊的知識點總結與歸類學習方法

初中數學知識大綱中,函數知識占了很大的知識體系比例,學好了函數,掌握了函數的基本性質及其應用,真正精通了函數的'每一個模塊知識,會做每一類函數題型,就讀于中考中數學成功了一大半,數學成績自然上高峰,同時,函數的思想是學好其他理科類學科的基礎。初中數學從性質上分,可以分為:一次函數、反比例函數、二次函數和銳角三角函數,下面介紹各類函數的定義、基本性質、函數圖象及函數應用思維方式方法。

一、一次函數

1.定義:在定義中應注意的問題y=kx+b中,k、b為常數,且k≠0,x的指數一定為1。2.圖象及其性質(1)形狀、直線

初中數學的知識點總結 第13篇

知識點總結

1.定義:兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形

2.平行四邊形的性質

(1)平行四邊形的對邊平行且相等;

(2)平行四邊形的鄰角互補,對角相等;

(3)平行四邊形的對角線互相平分;

3.平行四邊形的判定

平行四邊形是幾何中一個重要內容,如何根據平行四邊形的`性質,判定一個四邊形是平行四邊形是個重點,下面就對平行四邊形的五種判定方法,進行劃分:

第一類:與四邊形的對邊有關

(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;

(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;

第二類:與四邊形的對角有關

(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;

第三類:與四邊形的對角線有關

(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

常見考法

(1)利用平行四邊形的性質,求角度、線段長、周長;

(2)求平行四邊形某邊的取值范圍;

(3)考查一些綜合計算問題;

(4)利用平行四邊形性質證明角相等、線段相等和直線平行;

(5)利用判定定理證明四邊形是平行四邊形。

誤區提醒

(1)平行四邊形的性質較多,易把對角線互相平分,錯記成對角線相等;

(2)“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”錯記成“一組對邊平行,一組對邊相等的四邊形是平行四邊形”后者不是平行四邊形的判定定理,它只是個等腰梯形。

初中數學的知識點總結 第14篇

全等三角形的對應邊、對應角相等

2邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

3角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

4推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

5邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等

6斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

7定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

8定理2到一個角的兩邊的距離相同的點,在這個角的平分線上

9角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

10等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)

21推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

22等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

23推論3等邊三角形的各角都相等,并且每一個角都等于60°

24等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)

25推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

26推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

27在直角三角形中,如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

28直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

29定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

30逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上

31線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

32定理1關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

33定理2如果兩個圖形關于某直線對稱,那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

34定理3兩個圖形關于某直線對稱,如果它們的對應線段或延長線相交,那么交點在對稱軸上

35逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個圖形關于這條直線對稱

36勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方,即a^2+b^2=c^2

37勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2,那么這個三角形是直角三角形

38定理四邊形的內角和等于360°

39四邊形的外角和等于360°

40多邊形內角和定理n邊形的內角的和等于(n-2)×180°

41推論任意多邊的外角和等于360°

42平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等

43平行四邊形性質定理2平行四邊形的對邊相等

44推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

45平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分

46平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

47平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

48平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

49平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

50矩形性質定理1矩形的四個角都是直角

51矩形性質定理2矩形的對角線相等

52矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形

53矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形

54菱形性質定理1菱形的四條邊都相等

55菱形性質定理2菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角

56菱形面積=對角線乘積的一半,即S=(a×b)÷2

57菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

58菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

59正方形性質定理1正方形的四個角都是直角,四條邊都相等

60正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角

61定理1關于中心對稱的兩個圖形是全等的

62定理2關于中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經過對稱中心,并且被對稱中心平分

63逆定理如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點,并且被這一點平分,那么這兩個圖形關于這一點對稱

64等腰梯形性質定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等

65等腰梯形的兩條對角線相等

66等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

67對角線相等的梯形是等腰梯形

68平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段也相等

69推論1經過梯形一腰的中點與底平行的直線,必平分另一腰

70推論2經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線,必平分第三邊

71三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半

72梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半L=(a+b)÷2 S=L×h

73 (1)比例的基本性質如果a:b=c:d,那么ad=bc,如果ad=bc,那么a:b=c:d

74 (2)合比性質如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

75 (3)等比性質如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

76平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例

77推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),所得的對應線段成比例

78定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊

79平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例

80定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似

81相似三角形判定定理1兩角對應相等,兩三角形相似(ASA)

82直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

83判定定理2兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相似(SAS)

84判定定理3三邊對應成比例,兩三角形相似(SSS)

85定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例,那么這兩個直角三角形相似

86性質定理1相似三角形對應高的比,對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比

87性質定理2相似三角形周長的比等于相似比

88性質定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

89任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

90任意銳角的正切值等于它的余角的余切值,任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

初中數學的知識點總結 第15篇

1、菱形的定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

2、菱形的性質:⑴矩形具有平行四邊形的一切性質;

⑵菱形的四條邊都相等;

⑶菱形的兩條對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角。

⑷菱形是軸對稱圖形。

提示:利用菱形的性質可證得線段相等、角相等,它的對角線互相垂直且把菱形分成四個全等的直角三角形,由此又可與勾股定理聯系,可得對角線與邊之間的關系,即邊長的平方等于對角線一半的平方和。

3、因式分解定義:把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

4、因式分解要素:①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④因式分解與整式乘法的關系:m(a+b+c)

5、公因式:一個多項式每項都含有的公共的因式,叫做這個多項式各項的公因式。

6、公因式確定方法:①系數是整數時取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

7、提取公因式步驟:①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

8、平方根表示法:一個非負數a的平方根記作,讀作正負根號a。a叫被開方數。

9、中被開方數的取值范圍:被開方數a≥0

10、平方根性質:①一個正數的平方根有兩個,它們互為相反數。②0的平方根是它本身0。③負數沒有平方根開平方;求一個數的平方根的運算,叫做開平方。

11、平方根與算術平方根區別:定義不同、表示方法不同、個數不同、取值范圍不同。

12、聯系:二者之間存在著從屬關系;存在條件相同;0的算術平方根與平方根都是0

13、含根號式子的意義:表示a的平方根,表示a的算術平方根,表示a的負的平方根。

14、求正數a的算術平方根的方法;

完全平方數類型:①想誰的平方是數a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示。

求正數a的算術平方根,只需找出平方后等于a的正數。

初中數學的知識點總結 第16篇

一、圓

1、圓的有關性質

在一個平面內,線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周,另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫圓,固定的端點O叫圓心,線段OA叫半徑。

由圓的意義可知:

圓上各點到定點(圓心O)的距離等于定長的點都在圓上。

就是說:圓是到定點的距離等于定長的點的集合,圓的內部可以看作是到圓。心的距離小于半徑的點的集合。

圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點的集合。連結圓上任意兩點的線段叫做弦,經過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點間的部分叫圓弧,簡稱弧。

圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧,每一條弧都叫半圓,大于半圓的弧叫優??;小于半圓的弧叫劣弧。由弦及其所對的弧組成的圓形叫弓形。

圓心相同,半徑不相等的兩個圓叫同心圓。

能夠重合的兩個圓叫等圓。

同圓或等圓的半徑相等。

在同圓或等圓中,能夠互相重合的弧叫等弧。

二、過三點的圓

l、過三點的圓

過三點的圓的作法:利用中垂線找圓心

定理不在同一直線上的三個點確定一個圓。

經過三角形各頂點的圓叫三角形的外接圓,外接圓的圓心叫外心,這個三角形叫圓的'內接三角形。

2、反證法

反證法的三個步驟:

①假設命題的結論不成立;

②從這個假設出發,經過推理論證,得出矛盾;

③由矛盾得出假設不正確,從而肯定命題的結論正確。

例如:求證三角形中最多只有一個角是鈍角。

證明:設有兩個以上是鈍角

則兩個鈍角之和>180°

與三角形內角和等于180°矛盾。

∴不可能有二個以上是鈍角。

即最多只能有一個是鈍角。

三、垂直于弦的直徑

圓是軸對稱圖形,經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。

垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧。

推理1:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對兩條弧。

弦的垂直平分線經過圓心,并且平分弦所對的兩條弧。

平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一個條弧。

推理2:圓兩條平行弦所夾的弧相等。

四、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系

圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。

實際上,圓繞圓心旋轉任意一個角度,都能夠與原來的圖形重合。

頂點是圓心的角叫圓心角,從圓心到弦的距離叫弦心距。

定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦心距相等。

推理:在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中,有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都分別相等。

五、圓周角

頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。

推理1:同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等。

推理2:半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑。

推理3:如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形。

由于以上的定理、推理,所添加輔助線往往是添加能構成直徑上的圓周角的輔助線。

初中數學的知識點總結 第17篇

1 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

2 定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

3 定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱,那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

4定理3 兩個圖形關于某直線對稱,如果它們的對應線段或延長線相交,那么交點在對稱軸上

5逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個圖形關于這條直線對稱

6勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方,即a^2+b^2=c^2

7勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ,那么這個三角形是直角三角形

8定理 四邊形的內角和等于360

9四邊形的外角和等于360

10多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于(n-2)180

11推論 任意多邊的外角和等于360

12平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等

13平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等

14推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

15平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分

16平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

17平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

18平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

19平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

20矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角

初中數學的知識點總結 第18篇

棱柱是多面體中最簡單的一種,我們常見的一些物體,例如三棱鏡、方磚以及螺桿的頭部,它們都呈棱柱的形狀。

棱柱:有兩個面互相平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個多邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。棱柱用表示底面各頂點的字母來表示。

棱柱的底面:棱柱中兩個互相平行的面,叫做棱柱的底面。

棱柱的側面:棱柱中除兩個底面以外的其余各個面都叫做棱柱的側面。

棱柱的側棱:棱柱中兩個側面的公共邊叫做棱柱的側棱。

棱柱的形成方式:棱柱是由一個由直線構成的平面沿著不平行于此平面的直線整體平移而形成的。

棱柱的頂點:在棱柱中,側面與底面的公共頂點叫做棱柱的頂點。

棱柱的對角線:棱柱中不在表面同一平面上的兩個頂點的連線叫做棱柱的對角線。

棱柱的高:棱柱的兩個底面的距離叫做棱柱的高。

棱柱的對角面:棱柱中過不相鄰的兩條側棱的截面叫做棱柱的對角面。

棱柱有很多,三棱柱、四棱柱、五棱柱、還有直棱柱、斜棱柱。

初中數學的知識點總結 第19篇

誘導公式的本質

所謂三角函數誘導公式,就是將角n(/2)的三角函數轉化為角的三角函數。

常用的誘導公式

公式一: 設為任意角,終邊相同的角的同一三角函數的值相等:

sin(2k)=sin kz

cos(2k)=cos kz

tan(2k)=tan kz

cot(2k)=cot kz

公式二: 設為任意角,的三角函數值與的三角函數值之間的關系:

sin()=-sin

cos()=-cos

tan()=tan

cot()=cot

公式三: 任意角與 -的三角函數值之間的.關系:

sin(-)=-sin

cos(-)=cos

tan(-)=-tan

cot(-)=-cot

公式四: 利用公式二和公式三可以得到與的三角函數值之間的關系:

sin()=sin

cos()=-cos

tan()=-tan

cot()=-cot

初中數學的知識點總結 第20篇

簡單解釋就是,用不等號可以將兩個解析式連接起來所成的式子就是我們這一章節所說的不等式。

不等式

例如2x+2y≥2xy,sinx≤1,ex>0 ,2x<3,5x≠5等>x是超越不等式。

不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。一般地,用純粹的大于號、小于號“>”“<”連接的不等式稱為嚴格不等式,用不小于號(大于或等于號)、不大于號(小于或等于號)

“≥”(大于等于符號)“≤”(小于等于符號)連接的不等式稱為非嚴格不等式,或稱廣義不等式。

通常不等式中的數是實數,字母也代表實數,不等式的一般形式為F(x,y,……,z)≤G(x,y,……,z )(其中不等號也可以為<,≥,> 中某一個),兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域,不等式既可以表達一個命題,也可以表示一個問題。

其實在一個式子中的數的關系,不全是等號,含不等符號的式子,那它就是一個不等式了。

初中數學知識點總結:平面直角坐標系

平面直角坐標系:在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸,組成平面直角坐標系。

水平的數軸稱為x軸或橫軸,豎直的數軸稱為y軸或縱軸,兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

平面直角坐標系的要素:①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點重合

三個規定:

①正方向的規定橫軸取向右為正方向,縱軸取向上為正方向

②單位長度的規定;一般情況,橫軸、縱軸單位長度相同;實際有時也可不同,但同一數軸上必須相同。

③象限的規定:右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習,同學們已經能很好的掌握了吧,希望同學們都能考試成功。

初中數學知識點:平面直角坐標系的構成

在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系,簡稱為直角坐標系。通常,兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置,取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸,鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸,X軸或Y軸統稱為坐標軸,它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。

通過上面對平面直角坐標系的構成知識的講解學習,希望同學們對上面的內容都能很好的掌握,同學們認真學習吧。

初中數學知識點:點的坐標的性質

下面是對數學中點的坐標的性質知識學習,同學們認真看看哦。

點的坐標的性質

建立了平面直角坐標系后,對于坐標系平面內的任何一點,我們可以確定它的坐標。反過來,對于任何一個坐標,我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個點。

對于平面內任意一點C,過點C分別向X軸、Y軸作垂線,垂足在X軸、Y軸上的對應點a,b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標,有序實數對(a,b)叫做點C的坐標。

一個點在不同的象限或坐標軸上,點的坐標不一樣。

希望上面對點的坐標的性質知識講解學習,同學們都能很好的掌握,相信同學們會在考試中取得優異成績的。

初中數學知識點:因式分解的一般步驟

關于數學中因式分解的一般步驟內容學習,我們做下面的知識講解。

因式分解的一般步驟

如果多項式有公因式就先提公因式,沒有公因式的多項式就考慮運用公式法;若是四項或四項以上的多項式,

通常采用分組分解法,最后運用十字相乘法分解因式。因此,可以概括為:“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

注意:因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止,否則就是不完全的因式分解,若題目沒有明確指出在哪個范圍內因式分解,應該是指在有理數范圍內因式分解,因此分解因式的結果,必須是幾個整式的積的形式。

相信上面對因式分解的一般步驟知識的內容講解學習,同學們已經能很好的掌握了吧,希望同學們會考出好成績。

初中數學知識點:因式分解

因式分解定義:把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

因式分解要素:①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④

因式分解與整式乘法的關系:m(a+b+c)

公因式:一個多項式每項都含有的公共的因式,叫做這個多項式各項的公因式。

公因式確定方法:①系數是整數時取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

提取公因式步驟:

①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式注意;

①不準丟字母

②不準丟常數項注意查項數

③雙重括號化成單括號

④結果按數單字母單項式多項式順序排列

⑤相同因式寫成冪的形式

⑥首項負號放括號外

⑦括號內同類項合并。

通過上面對因式分解內容知識的講解學習,相信同學們已經能很好的掌握了吧,希望上面的內容給同學們的學習很好的幫助。

初中數學的知識點總結 第21篇

一、數與代數

a、數與式:

1、有理數:

①整數→正整數/0/負整數

②分數→正分數/負分數

數軸:

①畫一條水平直線,在直線上取一點表示0(原點),選取某一長度作為單位長度,規定直線上向右的方向為正方向,就得到數軸。

②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。

③如果兩個數只有符號不同,那么我們稱其中一個數為另外一個數的相反數,也稱這兩個數互為相反數。在數軸上,表示互為相反數的兩個點,位于原點的兩側,并且與原點距離相等。

④數軸上兩個點表示的數,右邊的總比左邊的大。正數大于0,負數小于0,正數大于負數。

絕對值:

①在數軸上,一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。

②正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小,絕對值大的反而小。

有理數的運算:加法:

①同號相加,取相同的符號,把絕對值相加。

②異號相加,絕對值相等時和為0;絕對值不等時,取絕對值較大的數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

③一個數與0相加不變。

減法:減去一個數,等于加上這個數的相反數。

乘法:

①兩數相乘,同號得正,異號得負,絕對值相乘。

②任何數與0相乘得0。

③乘積為1的兩個有理數互為倒數。

除法:

①除以一個數等于乘以一個數的倒數。

②0不能作除數。

乘方:求n個相同因數a的積的運算叫做乘方,乘方的結果叫冪,a叫底數,n叫次數。

混合順序:先算乘法,再算乘除,最后算加減,有括號要先算括號里的。

2、實數 無理數:無限不循環小數叫無理數

平方根:

①如果一個正數x的平方等于a,那么這個正數x就叫做a的算術平方根。

②如果一個數x的平方等于a,那么這個數x就叫做a的平方根。

③一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。

④求一個數a的平方根運算,叫做開平方,其中a叫做被開方數。

立方根:

①如果一個數x的立方等于a,那么這個數x就叫做a的立方根。

②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。

③求一個數a的立方根的運算叫開立方,其中a叫做被開方數。

實數:

①實數分有理數和無理數。

②在實數范圍內,相反數,倒數,絕對值的意義和有理數范圍內的相反數,倒數,絕對值的意義完全一樣。

③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。

3、代數式

代數式:單獨一個數或者一個字母也是代數式。

合并同類項:

①所含字母相同,并且相同字母的指數也相同的項,叫做同類項。

②把同類項合并成一項就叫做合并同類項。

③在合并同類項時,我們把同類項的系數相加,字母和字母的指數不變。

4、整式與分式

整式:

①數與字母的乘積的代數式叫單項式,幾個單項式的和叫多項式,單項式和多項式統稱整式。

②一個單項式中,所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。

③一個多項式中,次數最高的.項的次數叫做這個多項式的次數。

整式運算:加減運算時,如果遇到括號先去括號,再合并同類項。

冪的運算:am+an=a(m+n)

(am)n=amn

(a/b)n=an/bn 除法一樣。

整式的乘法:

①單項式與單項式相乘,把他們的系數,相同字母的冪分別相乘,其余字母連同他的指數不變,作為積的因式。

②單項式與多項式相乘,就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加。

③多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項,再把所得的積相加。

公式兩條:平方差公式/完全平方公式

整式的除法:

①單項式相除,把系數,同底數冪分別相除后,作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母,則連同他的指數一起作為商的一個因式。

②多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項分別除以單項式,再把所得的商相加。

分解因式:把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變化叫做把這個多項式分解因式。

方法:提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。

分式:

①整式a除以整式b,如果除式b中含有分母,那么這個就是分式,對于任何一個分式,分母不為0。

②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于0的整式,分式的值不變。

初中數學知識點:直線的位置與常數的關系

①k>0則直線的傾斜角為銳角

②k<0則直線的傾斜角為鈍角

③圖像越陡,|k|越大

④b>0直線與y軸的交點在x軸的上方

⑤b<0直線與y軸的交點在x軸的下方

初中數學的知識點總結 第22篇

平面直角坐標系:

在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸,組成平面直角坐標系。

水平的數軸稱為x軸或橫軸,豎直的數軸稱為y軸或縱軸,兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

平面直角坐標系的要素:

①在同一平面

②兩條數軸

③互相垂直

④原點重合

三個規定:

①正方向的.規定橫軸取向右為正方向,縱軸取向上為正方向

②單位長度的規定;一般情況,橫軸、縱軸單位長度相同;實際有時也可不同,但同一數軸上必須相同。

③象限的規定:右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習,同學們已經能很好的掌握了吧,希望同學們都能考試成功。

初中數學知識點:平面直角坐標系的構成

對于平面直角坐標系的構成內容,下面我們一起來學習哦。

平面直角坐標系的構成

在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系,簡稱為直角坐標系。通常,兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置,取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸,鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸,X軸或Y軸統稱為坐標軸,它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。

初中數學的知識點總結 第23篇

①直線和圓無公共點,稱相離。 AB與圓O相離,d>r。

②直線和圓有兩個公共點,稱相交,這條直線叫做圓的割線。AB與⊙O相交,d

③直線和圓有且只有一公共點,稱相切,這條直線叫做圓的切線,這個唯一的公共點叫做切點。AB與⊙O相切,d=r。(d為圓心到直線的距離)

平面內,直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的`位置關系判斷一般方法是:

1.由Ax+By+C=0,可得y=(-C-Ax)/B,(其中B不等于0),代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個關于x的方程

如果b^2-4ac>0,則圓與直線有2交點,即圓與直線相交。

如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點,即圓與直線相切。

如果b^2-4ac<0,則圓與直線有0交點,即圓與直線相離。

2.如果B=0即直線為Ax+C=0,即x=-C/A,它平行于y軸(或垂直于x軸),將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b,求出此時的兩個x值x1、x2,并且規定x1

當x=-C/Ax2時,直線與圓相離;

初中數學的知識點總結 第24篇

一.列方程解應用題的一般步驟:

1.認真審題:分析題中已知和未知,明確題中各數量之間的關系;

2.尋找等量關系:可借助圖表分析題中的已知量和未知量之間關系,找出能夠表示應用題全部含義的相等關系;

3.設未知數:用字母表示題目中的未知數時一般采用直接設法,當直接設法使列方程有困難可采用間接設法;

4.列方程:根據這個相等關系列出所需要的代數式,從而列出方程注意它們的量要一致,使它們都表示一個相等或相同的量;

列方程應滿足三個條件:方程各項是同類量,單位一致,左右兩邊是等量;

5.解方程:解所列出的方程,求出未知數的值;

6.寫出答案:檢查方程的解是否符合應用題的實際意義,進行取舍,并注意單位。

簡記為六個字:審、找、設、列、解、答。

二.列一元一次方程解應用題的幾點注意:

1.注意語言與解析式的互化:

如,“多”、“少”、“增加了”、“增加為(到)”、“同時”、“擴大為(到)”、“擴大了”、……

2.注意從語言敘述中寫出相等關系:

如,x比y大3,則x-y=3或x=y+3或x-3=y。

3.注意單位換算:

如,“小時”、“分鐘”的換算;s、v、t單位的一致等。

三.一元一次方程的實際應用:

常見考法

一元一次方程應用題的題型很多,每種題型又不完全孤立,其中有些題型的解題思想有相似之處,如工程問題和行程問題。所以一直受命題者青睞,近年來中考考查的實際問題多貼近生活,而且立意新穎,設計巧妙,所以決不能靠死背題型,要具體分析每一題的實際情況。

誤區提醒

由于對題意理解不透,不能正確的找出相等關系列出方程。

初中數學的知識點總結 第25篇

1.一元一次方程:只含有一個未知數,并且未知數的次數是1,并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程。

2.一元一次方程的標準形式:ax+b=0(x是未知數,a、b是已知數,且a≠0)。

3.一元一次方程解法的一般步驟:整理方程……去分母……去括號……移項……合并同類項……系數化為1 ……(檢驗方程的解)。

4.列一元一次方程解應用題:

(1)讀題分析法:多用于“和,差,倍,分問題”

仔細讀題,找出表示相等關系的關鍵字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,為,完成,增加,減少,配套—————”,利用這些關鍵字列出文字等式,并且據題意設出未知數,最后利用題目中的量與量的`關系填入代數式,得到方程。

(2)畫圖分析法:多用于“行程問題”

利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現,仔細讀題,依照題意畫出有關圖形,使圖形各部分具有特定的含義,通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵,從而取得布列方程的依據,最后利用量與量之間的關系(可把未知數看做已知量),填入有關的代數式是獲得方程的基礎。

11.列方程解應用題的常用公式:

(1)行程問題:距離=速度·時間;

(2)工程問題:工作量=工效·工時;

(3)比率問題:部分=全體·比率;

(4)順逆流問題:順流速度=靜水速度+水流速度,逆流速度=靜水速度—水流速度;

(5)商品價格問題:售價=定價·折·,利潤=售價—成本,;

(6)周長、面積、體積問題:C圓=2πR,S圓=πR2,C長方形=2(a+b),S長方形=ab,C正方形=4a,

S正方形=a2,S環形=π(R2—r2),V長方體=abc,V正方體=a3,V圓柱=πR2h,V圓錐= πR2h。

本章內容是代數學的核心,也是所有代數方程的基礎。豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激起學生對數學的樂趣,所以要注意引導學生從身邊的問題研究起,進行有效的數學活動和合作交流,讓學生在主動學習、探究學習的過程中獲得知識,提升能力,體會數學思想方法。

初中數學的知識點總結 第26篇

初中數學多項式的加法中考知識點

多項式和單項式一起被稱為整式,整式的運算離不開加法,多項式也是如此。

多項式的加法

有限個單項式之和稱為多元多項式,簡稱多項式。不同類的單項式之和表示的多項式,其中系數不為零的單項式的最高次數,稱為此多項式的次數。

多項式的加法,是指多項式中同類項的系數相加,字母保持不變(即合并同類項)。多項式的乘法,是指把一個多項式中的每個單項式與另一個多項式中的每個單項式相乘之后合并同類項。

F上x1,x2,…,xn的多項式全體所成的集合F[x1,x2,…,xn],對于多項式的加法和乘法成為一個環,是具有單位元素的整環。 域上的多元多項式也有因式分解惟一性定理。

關于多項式的加法計算的中考知識要領已經為大家整合出來了,請同學們相應做好筆記了。

初中數學的知識點總結 第27篇

1、一元二次方程解法:

(1)配方法:(X±a)2=b(b≥0)注:二次項系數必須化為1

(2)公式法:aX2+bX+C=0(a≠0)確定a,b,c的值,計算b2-4ac≥0

若b2-4ac>0則有兩個不相等的實根,若b2-4ac=0則有兩個相等的實根,若b2-4ac<0則無解

若b2-4ac≥0則用公式X=-b±√b2-4ac/2a注:必須化為一般形式

(3)分解因式法

①提公因式法:ma+mb=0→m(a+b)=0

平方差公式:a2-b2=0→(a+b)(a-b)=0

②運用公式法:

完全平方公式:a2±2ab+b2=0→(a±b)2=0

③十字相乘法

2、銳角三角函數定義

銳角角A的.正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),余割(csc)都叫做角A的銳角三角函數。

正弦(sin):對邊比斜邊,即sinA=a/c;

余弦(cos):鄰邊比斜邊,即cosA=b/c;

正切(tan):對邊比鄰邊,即tanA=a/b;

余切(cot):鄰邊比對邊,即cotA=b/a;

3、積的關系

sinα=tanα·cosα

cosα=cotα·sinα

tanα=sinα·secα

cotα=cosα·cscα

secα=tanα·cscα

cscα=secα·cotα

4、倒數關系

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

5、兩角和差公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

初中數學的知識點總結 第28篇

三角形的知識點

1、三角形:由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2、三角形的分類

3、三角形的三邊關系:三角形任意兩邊的和大于第三邊,任意兩邊的差小于第三邊。

4、高:從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線,頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

5、中線:在三角形中,連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。

6、角平分線:三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交,這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

7、高線、中線、角平分線的意義和做法

8、三角形的穩定性:三角形的形狀是固定的,三角形的這個性質叫三角形的穩定性。

9、三角形內角和定理:三角形三個內角的和等于180°

推論1直角三角形的兩個銳角互余

推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和

推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角;三角形的內角和是外角和的一半

10、三角形的外角:三角形的一條邊與另一條邊延長線的夾角,叫做三角形的外角。

11、三角形外角的性質

(1)頂點是三角形的一個頂點,一邊是三角形的一邊,另一邊是三角形的一邊的延長線;

(2)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和;

(3)三角形的一個外角大于與它不相鄰的任一內角;

(4)三角形的外角和是360°。

四邊形(含多邊形)知識點、概念總結

一、平行四邊形的定義、性質及判定

1、兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形。

2、性質:

(1)平行四邊形的對邊相等且平行

(2)平行四邊形的對角相等,鄰角互補

(3)平行四邊形的對角線互相平分

3、判定:

(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

4、對稱性:平行四邊形是中心對稱圖形

二、矩形的定義、性質及判定

1、定義:有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形

2、性質:矩形的四個角都是直角,矩形的對角線相等

3、判定:

(1)有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形

(2)有三個角是直角的四邊形是矩形

(3)兩條對角線相等的平行四邊形是矩形

4、對稱性:矩形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。

三、菱形的定義、性質及判定

1、定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

(1)菱形的四條邊都相等

(2)菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角

(3)菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形

(4)菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半

2、s菱=爭6(n、6分別為對角線長)

3、判定:

(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

(2)四條邊都相等的四邊形是菱形

(3)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

4、對稱性:菱形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形

四、正方形定義、性質及判定

1、定義:有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形

2、性質:

(1)正方形四個角都是直角,四條邊都相等

(2)正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角

(3)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形

(4)正方形的對角線與邊的夾角是45°

(5)正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形

3、判定:

(1)先判定一個四邊形是矩形,再判定出有一組鄰邊相等

(2)先判定一個四邊形是菱形,再判定出有一個角是直角

4、對稱性:正方形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形

五、梯形的定義、等腰梯形的性質及判定

1、定義:一組對邊平行,另一組對邊不平行的四邊形是梯形。兩腰相等的梯形是等腰梯形。一腰垂直于底的梯形是直角梯形

2、等腰梯形的性質:等腰梯形的兩腰相等;同一底上的兩個角相等;兩條對角線相等

3、等腰梯形的判定:兩腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形;兩條對角線相等的梯形是等腰梯形

4、對稱性:等腰梯形是軸對稱圖形

六、三角形的中位線平行于三角形的第三邊并等于第三邊的一半;梯形的中位線平行于梯形的兩底并等于兩底和的一半。

七、線段的重心是線段的中點;平行四邊形的重心是兩對角線的交點;三角形的重心是三條中線的交點。

八、依次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形。

九、多邊形

1、多邊形:在平面內,由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

2、多邊形的內角:多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。

3、多邊形的外角:多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

4、多邊形的對角線:連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段,叫做多邊形的對角線。

5、多邊形的分類:分為凸多邊形及凹多邊形,凸多邊形又可稱為平面多邊形,凹多邊形又稱空間多邊形。多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內角相等。

6、正多邊形:在平面內,各個角都相等,各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

7、平面鑲嵌:用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋,叫做用多邊形覆蓋平面。

8、公式與性質

多邊形內角和公式:n邊形的內角和等于(n-2)·180°

9、多邊形外角和定理:

(1)n邊形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°

(2)邊形的每個內角與它相鄰的外角是鄰補角,所以n邊形內角和加外角和等于n·180°

10、多邊形對角線的條數:

(1)從n邊形的一個頂點出發可以引(n-3)條對角線,把多邊形分詞(n-2)個三角形

(2)n邊形共有n(n-3)/2條對角線

圓知識點、概念總結

1、不在同一直線上的三點確定一個圓。

2、垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

推論1①(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經過圓心,并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧

推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

3、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

4、圓是定點的距離等于定長的點的集合

5、圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

6、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

7、同圓或等圓的半徑相等

8、到定點的距離等于定長的點的軌跡,是以定點為圓心,定長為半徑的圓

9、定理在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等

10、推論在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等。

11、定理:圓的內接四邊形的對角互補,并且任何一個外角都等于它的內對角

12、①直線L和⊙O相交d

②直線L和⊙O相切d=r

③直線L和⊙O相離d>r

13、切線的判定定理:經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

14、切線的性質定理:圓的切線垂直于經過切點的半徑

15、推論1經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點

16、推論2經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

17、切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

18、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等,外角等于內對角

19、如果兩個圓相切,那么切點一定在連心線上

20、①兩圓外離d>R+r

②兩圓外切d=R+r

③兩圓相交R-rr)

④兩圓內切d=R-r(R>r)⑤兩圓內含dr)

21、定理:相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

22、定理:把圓分成n(n≥3):

(1)依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

(2)經過各分點作圓的切線,以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

23、定理:任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓,這兩個圓是同心圓

24、正n邊形的每個內角都等于(n-2)×180°/n

25、定理:正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

26、正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長

27、正三角形面積√3a/4a表示邊長

28、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角,由于這些角的和應為360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

29、弧長計算公式:L=n兀R/180

30、扇形面積公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2

31、內公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)

32、定理:一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

33、推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等

34、推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑

35、弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數r>0扇形面積公式s=1/2*l*r

初中數學的知識點總結 第29篇

三角和的公式

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

倍角公式

tan2A = 2tanA/(1-tan2 A)

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A = Cos^2 A--Sin2 A =2Cos2 A-1 =1-2sin^2 A

三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)3;

cos3A = 4(cosA)3 -3cosA

tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)

三角函數特殊值

α=0° sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞

α=15°(π/12) sinα=(√6-√2)/4 cosα=(√6+√2)/4 tαnα=2-√3 cotα=2+√3 secα=√6-√2 cscα=√6+√2

α=°(π/8) sinα=√(2-√2)/2 cosα=√(2+√2)/2 tαnα=√2-1 cotα=√2+1 secα=√(4-2√2) cscα=√(4+2√2)

a=30°(π/6) sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3 cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2

α=45°(π/4) sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=√2 cscα=√2

α=60°(π/3) sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3 cotα=√3/3 secα=2 cscα=2√3/3

α=°(3π/8) sinα=√(2+√2)/2 cosα=√(2-√2)/2 tαnα=√2+1 cotα=√2-1 secα=√(4+2√2) cscα=√(4-2√2)

α=75°(5π/12) sinα=(√6+√2)/4 cosα=(√6-√2)/4 tαnα=2+√3 cotα=2-√3 secα=√6+√2 cscα=√6-√2

α=90°(π/2) sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1

α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞ secα=-1 cscα→∞

α=270°(3π/2) sinα=-1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=-1

α=360°(2π) sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞

三角函數記憶順口溜

1三角函數記憶口訣

“奇、偶”指的是π/2的倍數的奇偶,“變與不變”指的是三角函數的名稱的變化:“變”是指正弦變余弦,正切變余切。(反之亦然成立)“符號看象限”的含義是:把角α看做銳角,不考慮α角所在象限,看n·(π/2)±α是第幾象限角,從而得到等式右邊是正號還是負號。

以cos(π/2+α)=-sinα為例,等式左邊cos(π/2+α)中n=1,所以右邊符號為sinα,把α看成銳角,所以π/2<(π/2+α)<π,y=cosx在區間(π/2,π)上小于零,所以右邊符號為負,所以右邊為-sinα。

2符號判斷口訣

全,S,T,C,正。這五個字口訣的意思就是說:第一象限內任何一個角的.四種三角函數值都是“+”;第二象限內只有正弦是“+”,其余全部是“-”;第三象限內只有正切是“+”,其余全部是“-”;第四象限內只有余弦是“+”,其余全部是“-”。

也可以這樣理解:一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是對應象限三角函數為正值的名稱??谠E中未提及的都是負值。

“ASTC”反Z。意即為“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照將字母Z反過來寫所占的象限對應的三角函數為正值。

3三角函數順口溜

三角函數是函數,象限符號坐標注。函數圖像單位圓,周期奇偶增減現。

同角關系很重要,化簡證明都需要。正六邊形頂點處,從上到下弦切割;

中心記上數字一,連結頂點三角形。向下三角平方和,倒數關系是對角,

頂點任意一函數,等于后面兩根除。誘導公式就是好,負化正后大化小,

變成銳角好查表,化簡證明少不了。二的一半整數倍,奇數化余偶不變,

將其后者視銳角,符號原來函數判。兩角和的余弦值,化為單角好求值,

余弦積減正弦積,換角變形眾公式。和差化積須同名,互余角度變名稱。

計算證明角先行,注意結構函數名,保持基本量不變,繁難向著簡易變。

逆反原則作指導,升冪降次和差積。條件等式的證明,方程思想指路明。

萬能公式不一般,化為有理式居先。公式順用和逆用,變形運用加巧用;

一加余弦想余弦,一減余弦想正弦,冪升一次角減半,升冪降次它為范;

三角函數反函數,實質就是求角度,先求三角函數值,再判角取值范圍;

利用直角三角形,形象直觀好換名,簡單三角的方程,化為最簡求解集。

初中數學的知識點總結 第30篇

正比例函數、反比例函數、一次函數和二次函數

教學目標

1、掌握正(反)比例函數、一次函數和二次函數的概念及其圖形和性質2、會用待定系數法確定函數的解析式

教學重點

掌握正(反)比例函數、一次函數和二次函數的概念及其圖形和性質

教學難點

掌握正(反)比例函數、一次函數和二次函數的概念及其圖形和性質

教學方法

講練結合法

教學過程

(I)知識要點(見下表:)

第三章第29頁函數名稱解析式圖像正比例函數ykx(k0)0x反比例函數一次函數ykxb(k0)0x二次函數yax2bxc(a0)y0xy0xky(k0)圖像過點(0,0)及(1,k)的直線雙曲線,x軸、y軸是它的漸近線與直線ykx平行且過點(0,b)的.直線拋物線定義域RxxR且xoyyR且yoRR4acb2a0時,y,4aR值域R4acb2a0時,y,4aba0時,在-,上為增2a函數,在,-單調性k0時,在,0,k0時為增函數0,上為減函數k0時,為增函數b上為減函數2ak0時為減函數k0時,在,0,k0時,為減函數0,上為增函數ba0時,在-,上為減2a函數,在,-b上為增函數2a奇偶性奇函數奇函數b=0時奇函數b=0時偶函數a0且x-ymin最值無無無b時,2a24acb4ab時,2a24acb4aa0且x-ymax

第三章第30頁b24acb2注:二次函數yaxbxca(x(a0))a(xm)(xn)2a4abb4acb2對稱軸x,頂點(,)

2a2a4a2拋物線與x軸交點坐標(m,0),(n,0)(II)例題講解

例1、求滿足下列條件的二次函數的解析式:(1)拋物線過點A(1,1),B(2,2),C(4,2)(2)拋物線的頂點為P(1,5)且過點Q(3,3)

(3)拋物線對稱軸是x2,它在x軸上截出的線段AB長為2且拋物線過點(1,7)。2,

解:(1)設yax2bxc(a0),將A、B、C三點坐標分別代入,可得方程組為

abc1a1解得(2)設二次函數為ya(x1)25,將Q點坐標代入,即a(31)253,得

a2,故y2(x1)252x24x3

(3)∵拋物線對稱軸為x2;

∴拋物線與x軸的兩個交點A、B應關于x2對稱;∴由題設條件可得兩個交點坐標分別為A(2∴可設函數解析式為:ya(x2代入方程可得a1

∴所求二次函數為yx24x2,

2,0)、B(222,0)

2)(x22)a(x2)22a,將(1,7)

5),例2:二次函數的圖像過點(0,8),(1,(4,0)

(1)求函數圖像的頂點坐標、對稱軸、最值及單調區間(2)當x取何值時,①y≥0,②y(2)由y0可得x22x80,解得x4或x2由y0可得x22x80,解得2x4

例3:求函數f(x)x2x1,x[1,1]的最值及相應的x值

113x1(x)2,知函數的圖像開口向上,對稱軸為x

224111]上是增函數?!嘁李}設條件可得f(x)在[1,]上是減函數,在[,22131]時,函數取得最小值,且ymin∴當x[1,24131又∵11

初中數學的知識點總結 第31篇

第一章 有理數

正數與負數

正數:大于0的數叫正數。(根據需要,有時在正數前面也加上“+”)

負數:在以前學過的0以外的數前面加上負號“—”的數叫負數。與正數具有相反意義。

0既不是正數也不是負數。0是正數和負數的分界,是唯一的中性數。

有理數

1、有理數:整數和分數統稱有理數。

2、數軸 :通常用一條直線上的點表示數,這條直線叫數軸;所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來,但數軸上的點,不都是表示有理數。

3、相反數:只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。

4、絕對值:數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值,記作|a|。正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。

有理數的加減法

有理數加法法則:

1、同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加。

2、絕對值不相等的異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值?;橄喾磾档膬蓚€數相加得0。

3、一個數同0相加,仍得這個數

4、加法交換律:a+b=b+a

5、加法結合律:a+b+c=a+(b+c)=(a+c)+b

有理數減法法則:

減去一個數,等于加這個數的相反數。

有理數的乘除法

1、有理數乘法法則:兩數相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘;

乘法交換律:a*b=b*a

結合律:a*b*c=a*(b*c)

分配律:a(b+c)=ab+ac

2、有理數除法法則:除以一個不等于0的數,等于乘這個數的倒數;

兩數相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除;

0除以任何一個不等于0的數,都得0。

有理數的乘方

1、求n個相同因數的積的運算,叫乘方,乘方的結果叫冪。在a的n次方中,a叫做底數,n叫做指數。負數的奇次冪是負數,負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數,0的任何次冪都是0。

2、有理數的混合運算法則:先乘方,再乘除,最后加減;同級運算,從左到右進行;如有括號,先做括號內的運算,按小括號、中括號、大括號依次進行。

3、把一個大于10的數表示成a×10的n次方的形式,使用的就是科學計數法,注意a的范圍為1≤a<10。

第二章 整式的加減

整式

1、單項式:由數字和字母乘積組成的式子。判斷代數式是否是單項式,關鍵要看代數式中數與字母是否是乘積關系,即分母中不含有字母,若式子中含有加、減運算關系,其也不是單項式。

2、多項式:幾個單項式的和。判斷代數式是否是多項式,關鍵要看代數式中的每一項是否是單項式。每個單項式稱項,常數項,多項式的次數就是多項式中次數最高的次數。

3、單項式和多項式統稱為整式。

整式的加減

1、同類項:所含字母相同,并且相同字母的指數也相同的項。與字母前面的系數(≠0)無關。

2、同類項必須同時滿足兩個條件:(1)所含字母相同;(2)相同字母的次數相同,二者缺一不可.同類項與系數大小、字母的排列順序無關

3、合并同類項:把多項式中的同類項合并成一項??梢赃\用交換律,結合律和分配律。

4、合并同類項法則:合并同類項后,所得項的系數是合并前各同類項的系數的和,且字母部分不變;

5、去括號法則:去括號,看符號:是正號,不變號;是負號,全變號。

6、整式加減的一般步驟:

一去、二找、三合

(1)如果遇到括號按去括號法則先去括號. (2)結合同類項. (3)合并同類項

第三章 一元一次方程

一元一次方程

1、方程是含有未知數的等式。

2、方程都只含有一個未知數(元)x,未知數x的指數都是1(次),這樣的方程叫做一元一次方程。

3、等式的性質:

1)等式兩邊同時加(或減)同一個數(或式子),結果仍相等;

2)等式兩邊同時乘同一個數,或除以同一個不為0的數,結果仍相等。

、解一元一次方程

在實際解方程的過程中,以下步驟不一定完全用上,有些步驟還需重復使用。

①去分母:在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數,不要漏乘不含分母的項;分子是一個整體,去分母后應加上括號;去分母與分母化整是兩個概念,不能混淆;

②去括號:遵從先去小括號,再去中括號,最后去大括號;不要漏乘括號的項;不要弄錯符號;

③移項:把含有未知數的項移到方程的一邊,其他項都移到方程的另一邊(移項要變符號) 移項要變號;

④合并同類項:不要丟項,解方程是同解變形,每一步都是一個方程,不能像計算或化簡題那樣寫能連等的形式;

⑤系數化為1:字母及其指數不變系數化成1,在方程兩邊都除以未知數的系數a,得到方程的解。不要分子、分母搞顛倒。

實際問題與一元一次方程

1、一元一次方程解決實際問題的一般步驟

①審題,特別注意關鍵的字和詞的意義,弄清相關數量關系;

②設出未知數(注意單位);

③根據相等關系列出方程;

④解這個方程;

⑤檢驗并寫出答案(括單位名稱)。

⑵一些固定模型中的等量關系及典型例題參照一元一次方程應用題專練學案。

2、 列方程解應用題的檢驗包括兩個方面:

⑴檢驗求得的結果是不是方程的解;

⑵是要判斷方程的解是否符合題目中的實際意義.

3、應用(常見等量關系)

行程問題:s=v×t

工程問題:工作總量=工作效率×時間

盈虧問題:利潤=售價-成本

利率=利潤÷成本×100%

售價=標價×折扣數×10%

儲蓄利潤問題:利息=本金×利率×時間

本息和=本金+利息

初中數學的知識點總結 第32篇

相關的角:

1、對頂角:一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線,這兩個角叫做對頂角。

2、互為補角:如果兩個角的和是一個平角,這兩個角做互為補角。

3、互為余角:如果兩個角的和是一個直角,這兩個角叫做互為余角。

4、鄰補角:有公共頂點,一條公共邊,另兩條邊互為反向延長線的'兩個角做互為鄰補角。

注意:互余、互補是指兩個角的數量關系,與兩個角的位置無關,而互為鄰補角則要求兩個角有特殊的位置關系。

角的性質

1、對頂角相等。

2、同角或等角的余角相等。

3、同角或等角的補角相等。

初中數學的知識點總結 第33篇

1過兩點有且只有一條直線2兩點之間線段最短3同角或等角的補角相等4同角或等角的余角相等

5過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短7平行公理經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行8如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行15定理三角形兩邊的和大于第三邊16推論三角形兩邊的差小于第三邊

17三角形內角和定理三角形三個內角的和等于180°18推論1直角三角形的兩個銳角互余

19推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和20推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角21全等三角形的對應邊、對應角相等

22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等24推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等25邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等

26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等27定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等28定理2到一個角的兩邊的距離相同的點,在這個角的平分線上29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33推論3等邊三角形的各角都相等,并且每一個角都等于60°

34等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)

35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形36推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37在直角三角形中,如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上

41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42定理1關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43定理2如果兩個圖形關于某直線對稱,那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線44定理3兩個圖形關于某直線對稱,如果它們的對應線段或延長線相交,那么交點在對稱軸上

45逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個圖形關于這條直線對稱

46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方,即a2+b2=c2

47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形

48定理四邊形的內角和等于360°49四邊形的外角和等于360°

50多邊形內角和定理n邊形的內角的和等于(n-2)×180°51推論任意多邊的外角和等于360°

52平行四邊形性質定理1平行四邊形的對角相等53平行四邊形性質定理2平行四邊形的對邊相等54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

55平行四邊形性質定理3平行四邊形的對角線互相平分

56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質定理1矩形的四個角都是直角61矩形性質定理2矩形的對角線相等

62矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質定理1菱形的四條邊都相等

65菱形性質定理2菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角66菱形面積=對角線乘積的一半,即S=(a×b)÷267菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形68菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形性質定理1正方形的四個角都是直角,四條邊都相等

70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角

71定理1關于中心對稱的兩個圖形是全等的

72定理2關于中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經過對稱中心,并且被對稱中心平分

73逆定理如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點,并且被這一點平分,那么這兩個圖形關于這一點對稱

74等腰梯形性質定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等75等腰梯形的兩條對角線相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形77對角線相等的梯形是等腰梯形

78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段也相等

79推論1經過梯形一腰的中點與底平行的直線,必平分另一腰80推論2經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線,必平分第三邊81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半

L=(a+b)÷2S=L×h

83(1)比例的基本性質如果a:b=c:d,那么ad=bc,如果ad=bc,那么a:b=c:d84(2)合比性質如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d85(3)等比性質如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),

那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例

87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),所得的對應線段成比例88定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊

89平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例

90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似

91相似三角形判定定理1兩角對應相等,兩三角形相似(ASA)92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似93判定定理2兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相似(SAS)94判定定理3三邊對應成比例,兩三角形相似(SSS)

95定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例,那么這兩個直角三角形相似

96性質定理1相似三角形對應高的比,對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比97性質定理2相似三角形周長的比等于相似比98性質定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值,任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

101圓是定點的距離等于定長的點的集合

102圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合104同圓或等圓的半徑相等

105到定點的距離等于定長的點的軌跡,是以定點為圓心,定長為半徑的圓106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡,是著條線段的垂直平分線107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡,是這個角的平分線

108到兩條平行線距離相等的點的軌跡,是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109定理不在同一直線上的三點確定一個圓。

110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

111推論1①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經過圓心,并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧

112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114定理在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等

115推論在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的'弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等

116定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

117推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等118推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形120定理圓的內接四邊形的對角互補,并且任何一個外角都等于它的內對角121①直線L和⊙O相交d<r②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離d>r122切線的判定定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123切線的性質定理圓的切線垂直于經過切點的半徑124推論1經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點125推論2經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

126切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

129推論如果兩個弦切角所夾的弧相等,那么這兩個弦切角也相等130相交弦定理圓內的兩條相交弦,被交點分成的兩條線段長的積相等

131推論如果弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項132切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項

133推論從圓外一點引圓的兩條割線,這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等

134如果兩個圓相切,那么切點一定在連心線上135①兩圓外離d>R+r

②兩圓外切d=R+r

③兩圓相交R-r<d<R+r(R>r)④兩圓內切d=R-r(R>r)⑤兩圓內含d<R-r(R>r)

136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137定理把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

⑵經過各分點作圓的切線,以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形138定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓,這兩個圓是同心圓

(n2)180139正n邊形的每個內角都等于

n140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

pnrn141正n邊形的面積Sn=p表示正n邊形的周長

2142正三角形面積

32aa表示邊長4143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角,由于這些角的和應為360°,

k(n2)180360化為(n-2)(k-2)=4因此

n144弧長計算公式:L=

nR180nR2LR145扇形面積公式:S扇形==

3602146內公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)

公式分類及公式表達式

乘法與因式分:a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式:|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解

bb24ac2a

根與系數的關系:X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注:韋達定理判別式

b2-4ac=0注:方程有兩個相等的實根b2-4ac>0注:方程有兩個不等的實根b2-4ac

初中數學的知識點總結 第34篇

三角形兩邊:

定理 三角形兩邊的和大于第三邊。

推論 三角形兩邊的差小于第三邊。

三角形中位線定理:

三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半。

三角形的重心:

三角形的重心到頂點的距離是它到對邊中點距離的2倍。

在三角形中,連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線,三角形的三條中線交于一點,這一點叫做“三角形的重心”。

與三角形有關的角:

1.三角形的內角和定理:三角形的內角和為180°,與三角形的形狀無關。

2.直角三角形兩個銳角的關系:直角三角形的兩個銳角互余(相加為90°)。有兩個角互余的三角形是直角三角形。

3.三角形外角的性質:三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和;三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角;三角形三個外角和為360°。

全等三角形的性質和判定:

全等三角形共有5種判定方式:SSS、SAS、ASA、AAS、HL。特殊情況下平移、旋轉、對折也會構成全等三角形。

(邊邊邊),即三邊對應相等的兩個三角形全等。

(邊角邊),即三角形的其中兩條邊對應相等,且兩條邊的夾角也對應相等的兩個三角形全等。

(角邊角),即三角形的其中兩個角對應相等,且兩個角夾的的邊也對應相等的兩個三角形全等。

(角角邊),即三角形的其中兩個角對應相等,且對應相等的角所對應的邊也對應相等的兩個三角形全等。

(斜邊、直角邊),即在直角三角形中一條斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。

等邊三角形的判定:

1.三邊相等的三角形是等邊三角形(定義)。

2.三個內角都相等的三角形是等邊三角形。

3.有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形。

4.有兩個角等于60度的三角形是等邊三角形。

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